Question 1

ネットワーク式工程表の特徴に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

作業の順序関係と各作業の余裕日数を明らかにする。。【解説】ネットワーク式工程表は、一つひとつの作業を矢線で、作業と作業のつなぎ目を結合点で表し、どの作業がどの作業の後でなければ始められないかという前後関係を図の形で示す工程表です。この表し方の最大の利点は、作業どうしの結びつきが図の上ではっきり見えることにあります。そこから、開始から終了までの経路のうち所要日数の合計が最も大きい経路、すなわちクリティカルパスを求めることができ、その日数がそのまま工期になります。さらに、クリティカルパス以外の作業については、どれだけ遅らせても工期に影響しないかという余裕（フロート）を数字で出せます。どの作業を重点的に管理すればよいのかが分かるため、大規模で作業数の多い工事の管理に向いています。一方で、図を作るのに手間がかかり、慣れないと読み取りにくいという短所もあります。そのため、実務では横線式工程表や出来高累計曲線と併用されるのが一般的です。（根拠：ネットワーク式工程表の一般的な定義と特徴によります）【他の選択肢が不適切な理由】「各作業の所要日数を横棒の長さで示す工程表である。」は横線式工程表（バーチャート）の説明です。作業ごとの日数と時期は分かりますが、作業どうしの前後関係や余裕日数は表せません。「工事全体の出来高の累計を曲線で示す工程表である。」は出来高累計曲線の説明です。工事全体の進み具合の把握には適しますが、個々の作業の順序は分かりません。「距離と時間の関係を斜線の傾きで表す工程表である。」は斜線式工程表（座標式工程表）の説明で、横軸に距離、縦軸に日数をとり、トンネルや道路のように工事が一方向へ進む工種に用いられます。

Question 2

ネットワーク式工程表で用いる用語に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

トータルフロートは、後続作業に影響しない最大の余裕である。。【解説】ネットワーク式工程表の余裕には二種類あり、この違いが計算問題の要になります。トータルフロートとは、その作業を最も早く始めた場合の完了時刻と、工期を延ばさないために許される最も遅い完了時刻との差です。つまり「工期を延ばさない範囲で、その作業が使える最大の余裕」です。ただしこの余裕を使い切ると、後に続く作業の余裕はなくなります。言いかえると、トータルフロートは後続作業と分け合っている余裕であり、後続作業に影響しない余裕ではありません。これに対してフリーフロートは、その作業を最も早く始めて最も早く終えたときから、後続作業を最も早く始められる時刻までの差です。この範囲であれば、いくら遅れても後続作業の最早開始時刻を動かしません。つまり、その作業が単独で自由に使える余裕であり、必ずトータルフロート以下の値になります。ダミーは所要日数がゼロの矢線で、作業そのものではなく前後関係だけを表すために使います。（根拠：ネットワーク式工程表におけるフロートとクリティカルパスの定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「フリーフロートは、後続作業の最早開始を遅らせない余裕である。」は正しい記述です。後続作業に一切影響しないのがフリーフロートの側です。「クリティカルパスは、所要日数の合計が最大となる経路である。」も正しい記述で、この経路上の作業はいずれもトータルフロートがゼロになります。「ダミーは、所要日数をもたず前後関係だけを示す矢線である。」も正しい記述です。破線の矢印で示され、日数の計算には加えません。

Question 3

ある工事は作業Aから作業Fで構成される。作業A（5日）を最初に行い、作業B（6日）と作業C（4日）はAの完了後に着手できる。作業D（7日）はBの完了後、作業E（3日）はCの完了後に着手できる。作業F（5日）はDとEの両方が完了した後に着手できる。この工事の工期は何日か。

Accepted Answer

23日。【解説】ネットワーク式工程表で工期を求めるときは、開始から終了までのすべての経路をたどり、所要日数の合計が最も大きい経路を探します。この最長の経路をクリティカルパスといい、その日数がそのまま工期になります。ほかの経路がどれだけ短くても、最長の経路が終わらない限り工事は完了しないからです。この工事の経路は二つです。一つ目は作業A、作業B、作業D、作業Fと進む経路で、5＋6＋7＋5＝23日。二つ目は作業A、作業C、作業E、作業Fと進む経路で、5＋4＋3＋5＝17日。長いほうは23日ですから、工期は23日となり、クリティカルパスは前者の経路です。ここで押さえておきたいのは、作業FがDとEの両方の完了を待って着手する点です。作業がひとつの結合点に合流する場合、先行する作業のうち最も遅く終わるものを待つことになります。Dは11日目から18日目まで、Eは9日目から12日目までですから、Fの着手は18日目、完了は18＋5＝23日目です。経路をたどった結果と一致します。（根拠：ネットワーク式工程表におけるクリティカルパスと工期の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「17日」は、作業A、C、E、Fと進む短いほうの経路の合計です。合流点では遅いほうの作業を待つため、この経路の日数は工期になりません。「18日」は、作業Dが完了する時点（5＋6＋7）にすぎず、その後に続く作業Fの5日が加わっていません。「30日」は、六つの作業の所要日数を単純に足した値です。BとC、DとEはそれぞれ並行して進むため、単純合計は工期になりません。

Question 4

作業A（5日）の完了後に作業B（6日）と作業C（4日）が着手でき、Bの完了後に作業D（7日）、Cの完了後に作業E（3日）が着手でき、DとEの両方の完了後に作業F（5日）を行う工事がある。作業Eのトータルフロートは何日か。

Accepted Answer

6日。【解説】トータルフロートは、工期を延ばさない範囲でその作業が使える最大の余裕です。求め方は、その作業の最遅完了時刻から最早完了時刻を引く、という形になります。まず前から計算します。作業Aは0日目に始まり5日目に終わります。作業Cは5日目から9日目まで、作業Eは9日目から12日目までです。つまり作業Eの最早完了時刻は12日です。次に後ろから計算します。工期は、作業A、B、D、Fと進む経路の5＋6＋7＋5＝23日です。作業Fの最遅完了は23日、所要5日ですから最遅開始は18日です。作業Eは作業Fの直前にありますから、作業Eの最遅完了時刻は18日となります。したがって作業Eのトータルフロートは、18－12＝6日です。作業Eは6日まで遅れても工期23日には影響しません。ただし6日をすべて使い切ると、作業Fの着手はぎりぎりになり、余裕はなくなります。トータルフロートが「後続と分け合っている余裕」と呼ばれるのはこのためです。（根拠：ネットワーク式工程表におけるトータルフロートの定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「0日」は、作業Eがクリティカルパス上にある場合の値です。クリティカルパスは作業A、B、D、Fの経路であり、作業Eはその上にありません。「3日」は作業Eの所要日数そのもので、余裕日数とは別のものです。「9日」は作業Eの最早開始時刻であり、時刻と余裕日数を取り違えた値です。

Question 5

作業A（5日）の完了後に作業B（6日）と作業C（4日）が着手でき、Bの完了後に作業D（7日）、Cの完了後に作業E（3日）が着手でき、DとEの両方の完了後に作業F（5日）を行う工事がある。作業Cのフリーフロートは何日か。

Accepted Answer

0日。【解説】フリーフロートは、その作業が単独で自由に使える余裕です。すぐ後ろに続く作業の最早開始時刻から、その作業の最早完了時刻を引いて求めます。この範囲であれば、いくら遅れても後続作業の着手を遅らせません。この工事で作業Cの後に続くのは作業Eだけです。まず前から計算すると、作業Aは0日目から5日目まで、作業Cは5日目から9日目までですから、作業Cの最早完了時刻は9日です。作業Eは作業Cが終わらなければ始められないため、作業Eの最早開始時刻も9日です。したがって作業Cのフリーフロートは、9－9＝0日となります。作業Cが1日でも遅れれば、作業Eの着手はそのぶん確実に遅れます。一方、作業Cのトータルフロートは6日あります。作業Cの最遅完了は15日、最早完了は9日だからです。同じ作業でも、単独で使える余裕はゼロ、後続と分け合う余裕は6日という違いが生じます。フリーフロートは必ずトータルフロート以下になる、という関係もここから分かります。（根拠：ネットワーク式工程表におけるフリーフロートの定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「4日」は作業Cの所要日数そのもので、余裕日数ではありません。「6日」は作業Cのトータルフロートの値です。これは後続の作業Eと分け合っている余裕であり、作業Cが単独で使える余裕ではありません。「9日」は作業Cの最早完了時刻であり、時刻を余裕日数と取り違えた値です。

Question 6

作業A（4日）と作業B（4日）はいずれも最初に着手できる。作業C（6日）はAの完了後、作業E（8日）はBの完了後に着手でき、作業D（5日）はAとBの両方の完了後に着手できる。作業F（3日）はC、D、Eのすべてが完了した後に着手する。作業Fの最早開始時刻は何日か。

Accepted Answer

12日。【解説】最早開始時刻とは、その作業を最も早く始められる時点のことです。求め方の原則は一つで、先行するすべての作業が終わるのを待つ、つまり先行作業の最早完了時刻のうち最も大きい値をとる、というものです。この工事では、作業Aと作業Bがどちらも0日目に着手でき、いずれも4日目に完了します。作業Cは作業Aの後なので、4日目に始まり10日目に完了します。作業Eは作業Bの後なので、4日目に始まり12日目に完了します。作業Dは作業Aと作業Bの両方の後なので、4日目に始まり9日目に完了します。作業Fは作業C、D、Eのすべての完了を待ちます。それぞれの最早完了時刻は10日、9日、12日ですから、最も大きい12日が作業Fの最早開始時刻になります。作業Cや作業Dが早く終わっていても、作業Eが終わるまで作業Fには着手できません。なおこの工事の工期は12＋3＝15日で、クリティカルパスは作業B、E、Fの経路です。（根拠：ネットワーク式工程表における最早開始時刻の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「9日」は作業Dの最早完了時刻です。三つの先行作業のうち最も早く終わるものを選んでしまった値で、合流点では最も遅い作業を待ちます。「10日」は作業Cの最早完了時刻であり、作業Eの完了が12日であることを見落とした値です。「15日」はこの工事の工期、すなわち作業Fの最早完了時刻であり、着手できる時点ではありません。

Question 7

作業A（4日）と作業B（4日）はいずれも最初に着手できる。作業C（6日）はAの完了後、作業E（8日）はBの完了後に着手でき、作業D（5日）はAとBの両方の完了後に着手できる。作業F（3日）はC、D、Eのすべてが完了した後に着手する。作業Cのトータルフロートは何日か。

Accepted Answer

2日。【解説】トータルフロートは、その作業の最遅完了時刻から最早完了時刻を引いて求めます。前からの計算と後ろからの計算を両方行う必要があります。前からの計算では、作業Aと作業Bがともに0日目に着手して4日目に完了します。作業Cは4日目に始まり10日目に完了しますから、最早完了時刻は10日です。後ろからの計算では、まず工期を求めます。経路は作業A、C、Fで4＋6＋3＝13日、作業A、D、Fと作業B、D、Fで4＋5＋3＝12日、作業B、E、Fで4＋8＋3＝15日です。最長は15日なので工期は15日、クリティカルパスは作業B、E、Fの経路です。作業Fの最遅完了は15日、所要3日ですから最遅開始は12日です。作業Cは作業Fの直前なので、作業Cの最遅完了時刻は12日となります。したがって作業Cのトータルフロートは12－10＝2日です。作業Cは2日まで遅れても工期15日は変わりません。（根拠：ネットワーク式工程表におけるトータルフロートの定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「0日」はクリティカルパス上の作業の値です。この工事のクリティカルパスは作業B、E、Fの経路であり、作業Cはその上にありません。「3日」は作業Dのトータルフロートの値です。作業Dの最早完了は9日、最遅完了は12日なので3日となり、作業Cの値とは異なります。「6日」は作業Cの所要日数そのもので、余裕日数ではありません。

Question 8

作業A（6日）と作業B（4日）はいずれも最初に着手できる。作業C（5日）はAの完了後に着手でき、作業D（6日）はAとBの両方の完了後に着手できる。作業E（4日）はCの完了後、作業F（3日）はDの完了後に着手し、EとFの完了をもって工事が終わる。この工事の工期は何日か。

Accepted Answer

15日。【解説】工期は、開始から終了までのすべての経路のうち、所要日数の合計が最も大きい経路の日数です。この工事では経路を数え上げる際に、作業Dが作業Aと作業Bの両方を待つ点に注意します。経路は三つあります。作業A、C、Eと進む経路は6＋5＋4＝15日。作業A、D、Fと進む経路は6＋6＋3＝15日。作業B、D、Fと進む経路は4＋6＋3＝13日です。最も大きいのは15日ですから、工期は15日となります。この工事では最長の経路が二つあり、クリティカルパスが二本存在することになります。実際の工事でもこうした状態は珍しくなく、どちらの経路が遅れても工期がそのまま延びるため、両方を同じ重さで管理する必要があります。時刻でも確かめます。作業Aは6日目、作業Bは4日目に完了します。作業Cは6日目から11日目、作業Dは両方を待つので6日目から12日目です。作業Eは11日目から15日目、作業Fは12日目から15日目となり、工期は15日で一致します。（根拠：ネットワーク式工程表におけるクリティカルパスと工期の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「11日」は作業Cが完了する時点にすぎず、その後に続く作業Eの4日が加わっていません。「13日」は作業B、D、Fと進む経路の合計です。作業Dは作業Aの完了も待つため、この経路の日数だけでは工期になりません。「28日」は六つの作業の所要日数を単純に足した値です。作業Aと作業B、作業Cと作業Dなどは並行して進むため、単純合計は工期になりません。

Question 9

作業A（5日）の完了後に作業B（6日）と作業C（4日）が着手でき、Bの完了後に作業D、Cの完了後に作業E（3日）が着手でき、DとEの両方の完了後に作業F（5日）を行う工事がある。作業Dの所要日数を当初の7日から1日に短縮した場合、この工事の工期は何日か。

Accepted Answer

17日。【解説】工期短縮の計算では、短縮した日数がそのまま工期の短縮につながるとは限らない、という点が要点になります。当初の工期は、作業A、B、D、Fと進む経路が5＋6＋7＋5＝23日、作業A、C、E、Fと進む経路が5＋4＋3＝12日に作業Fの5日を加えて17日で、長いほうの23日でした。ここで作業Dを7日から1日へ、6日分短縮します。すると作業A、B、D、Fの経路は5＋6＋1＋5＝17日になります。一方、もう一方の経路は手を加えていないので17日のままです。両者が並んだため、工期は17日となり、クリティカルパスは二本になります。大切なのは、この先さらに作業Dだけを短縮しても工期は縮まらないという点です。作業Dを短縮できる効果は6日分で頭打ちになり、それを超えて工期を縮めるには、作業Aや作業Fのように両方の経路に共通する作業か、もう一方の経路上の作業Cや作業Eも同時に短縮しなければなりません。工期短縮は、常に「その時点のクリティカルパス」を見ながら進める作業だといえます。（根拠：ネットワーク式工程表における工期短縮の考え方によります）【他の選択肢が不適切な理由】「16日」は、当初の工期23日から作業Dの所要日数7日をそのまま差し引いた値です。作業Dは1日残るため、短縮できるのは6日分です。「18日」は、作業Dを2日に短縮した場合の値です。設問の1日という条件と合いません。「23日」は短縮前の工期であり、短縮の効果が反映されていません。

Question 10

作業A（6日）と作業B（4日）はいずれも最初に着手できる。作業C（5日）はAの完了後に着手でき、作業D（6日）はAとBの両方の完了後に着手できる。作業E（4日）はCの完了後、作業F（3日）はDの完了後に着手し、EとFの完了をもって工事が終わる。作業Bの最遅開始時刻は何日か。

Accepted Answer

2日。【解説】最遅開始時刻とは、工期を延ばさないために、その作業を遅くとも始めなければならない時点のことです。求め方は、その作業の最遅完了時刻から所要日数を引く、という形になります。したがって、まず後ろから順に最遅完了時刻を計算していきます。この工事の工期は15日です。経路は作業A、C、Eが6＋5＋4＝15日、作業A、D、Fが6＋6＋3＝15日、作業B、D、Fが4＋6＋3＝13日で、最長が15日だからです。後ろから計算します。作業Fの最遅完了は15日、所要3日なので最遅開始は12日です。作業Dは作業Fの直前なので最遅完了は12日、所要6日なので最遅開始は6日です。作業Bは作業Dの直前ですから、作業Bの最遅完了時刻は6日となります。作業Bの所要日数は4日ですから、最遅開始時刻は6－4＝2日です。つまり作業Bは、最も早ければ0日目に着手できますが、2日目まで待って始めても工期15日には影響しません。この差の2日が作業Bのトータルフロートにあたります。（根拠：ネットワーク式工程表における最遅開始時刻の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「0日」は作業Bの最早開始時刻です。最も早く始められる時点であって、遅くとも始めなければならない時点ではありません。「4日」は作業Bの所要日数であり、同時に作業Bの最早完了時刻でもありますが、最遅開始時刻とは別のものです。「6日」は作業Bの最遅完了時刻です。ここから所要日数4日を引かなければ最遅開始時刻にはなりません。

ネットワーク式工程表の日数計算の一問一答