Question 1

水の流れの分類に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

定常流は時間とともに流速が変化する流れである。【解説】流れの分類は、何を基準に比べているのかを押さえると混乱しません。基準は「時間」と「場所」の二つです。時間で分けるのが定常流と非定常流です。ある地点で見ていて、時間がたっても流速や水深が変わらない流れが定常流、変わる流れが非定常流です。したがって「定常流は時間とともに流速が変化する流れである」は誤りで、これは非定常流の説明になっています。洪水のように水位が刻々と変わる流れが非定常流の例です。場所で分けるのが等流と不等流です。上流から下流へ移動しても流速や水深が変わらない流れが等流、変わる流れが不等流です。断面が一様で勾配も一定の長い水路では等流に近づきます。もう一つの分類が層流と乱流です。水の粒子が互いに混じらず筋を保って流れるのが層流、細かい渦を伴って混じり合うのが乱流で、レイノルズ数という指標で判別します。値が大きいほど乱流になり、実際の河川や管路の流れはほとんどが乱流です。（根拠：水理学における流れの分類（定常・非定常、等流・不等流、層流・乱流）によります）【他の選択肢が不適切な理由】「等流は流速や水深が場所によって変わらない流れ」は正しい記述で、場所を基準にした分類です。「層流は水の粒子が乱れずに流れる状態をいう」も正しい記述で、流速が遅い場合などに現れます。「乱流はレイノルズ数が大きいときに現れる流れ」も正しい記述で、実際の水路の流れの多くが該当します。

Question 2

断面積0.50m²の管を、流速2.0m/sで水が満管状態で流れている。この管が断面積0.25m²に絞られた部分の流速として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

4.0m/s。【解説】途中で水が漏れたり増えたりしない限り、管のどの断面を通る水の量も1秒あたりで見れば同じです。これを連続の式といい、断面積と流速の積である流量が一定になる、という形で表されます。まず流量を求めます。流量＝断面積×流速＝0.50×2.0＝1.0m³/s次に、絞られた部分でも流量は同じ1.0m³/sですから流速＝流量÷断面積＝1.0÷0.25＝4.0m/s断面積が半分になれば流速は2倍になる、という関係です。ホースの先を指でつまむと水の勢いが増すのは、この連続の式そのものです。この関係は施工でもよく使います。仮排水路の断面を小さくすれば流速が上がり、水路の底や側面が洗掘されやすくなります。逆に断面を広げれば流速が落ち、土砂が堆積しやすくなります。断面と流速は必ずセットで検討しなければなりません。なお、流速が変われば速度水頭も変わるため、圧力も変化します。絞られた部分で圧力が下がるのは、この後に学ぶベルヌーイの定理で説明されます。（根拠：水理学における連続の式によります）【他の選択肢が不適切な理由】「1.0m/s」は流量の数値をそのまま流速としたもので、断面積で割っていません。「2.0m/s」は絞られる前の流速で、断面積が変わっても流速が変わらないとしています。「8.0m/s」は断面積が4分の1になった場合の値で、与えられた断面積と一致しません。

Question 3

ベルヌーイの定理に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

位置水頭と圧力水頭と速度水頭の和は一定になる。【解説】ベルヌーイの定理は、流れの中でエネルギーが保存されることを、すべて「水柱の高さ」に直して表したものです。三つの水頭の和が、流れに沿ってどこでも一定になる、というのが内容です。三つとは、基準面からの高さを表す位置水頭、圧力を水柱の高さに直した圧力水頭、そして流速のもつエネルギーを高さに直した速度水頭です。速度水頭は流速の2乗を2倍の重力加速度で割った値で、流速に比例するのではなく2乗に比例します。流速が2倍になれば速度水頭は4倍になります。和が一定であるということは、どれかが増えれば別のどれかが減るということです。管が絞られて流速が上がる（速度水頭が増える）と、その分だけ圧力水頭が下がります。したがって流速が速い場所ほど圧力は低くなります。この関係を利用して流量を測るのがベンチュリ管です。なお、この定理はもともと摩擦などによる損失がない理想的な流れについての式です。実際の計算では、これに損失水頭の項を加えて使います。（根拠：水理学におけるベルヌーイの定理によります）【他の選択肢が不適切な理由】「速度水頭は流速に比例して大きくなる値である」は誤りで、流速の2乗に比例します。「ベルヌーイの定理は損失を必ず考慮した式である」も誤りで、本来は損失のない流れについての式です。「流速が速い場所ほど圧力も高くなる関係にある」も誤りで、流速が速い場所ほど圧力は低くなります。

Question 4

水面から5.0m下の水槽の側壁に開けた小さな穴から、水が噴き出している。このときの流出速度として適当なものはどれか。ただし、重力加速度を9.8m/s²とし、損失は無視するものとする。

Accepted Answer

9.9m/s。【解説】水面と穴の位置でベルヌーイの定理を当てはめると、水面がもっていた位置水頭が、穴の位置ではそっくり速度水頭に変わっていると考えられます。水面も穴の出口も大気に接しているので圧力水頭は打ち消し合い、水面での流速はほぼゼロとみなせるからです。速度水頭＝位置水頭流速の2乗÷（2×重力加速度）＝水面からの深さこれを流速について解くと、次の形になります。これをトリチェリの定理といいます。流速＝√（2×重力加速度×深さ）＝√（2×9.8×5.0）＝√98＝約9.9m/sこの式は、高さ5.0mから物を自由落下させたときに地面へ届く速さとまったく同じです。水も物体も、位置エネルギーが速度エネルギーに変わるという点で同じ扱いになるのです。ここから、流出速度は穴の大きさや水槽の広さには関係せず、水面から穴までの深さだけで決まることが分かります。水位が下がるにつれて流出速度も落ちていきます。（根拠：水理学におけるベルヌーイの定理及びトリチェリの定理によります）【他の選択肢が不適切な理由】「4.9m/s」は重力加速度の半分の値をそのまま用いたもので、平方根をとる操作を行っていません。「49.0m/s」は重力加速度に深さを掛けた値で、2倍する操作と平方根の操作が抜けています。「7.0m/s」は2倍する操作を行わずに平方根をとった値で、与えられた条件からは導かれません。

Question 5

幅4.0mの長方形断面の水路を、水深2.0mで水が流れている。このときの径深（水理学的平均水深）として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

1.0m。【解説】径深は、水路の断面のうちどれだけの水が、どれだけの長さの壁とこすれているかを表す量です。値が大きいほど摩擦の影響を受けにくく、水がよく流れます。求め方は、流れている水の断面積を、水が壁に接している長さ（潤辺）で割るだけです。潤辺には水面は含みません。空気とは摩擦がほとんど生じないためです。断面積＝幅×水深＝4.0×2.0＝8.0m²潤辺＝底の幅＋両側の壁の高さ＝4.0＋2.0＋2.0＝8.0m径深＝断面積÷潤辺＝8.0÷8.0＝1.0mここで注意したいのは、水深2.0mをそのまま径深としてしまう誤りです。両側の壁との摩擦がある分、径深は水深より小さくなります。ただし、幅が水深に比べて非常に広い水路では側壁の影響が小さくなり、径深は水深にほぼ等しくなります。大きな河川で径深の代わりに水深を使うことがあるのはこのためです。径深は次のマニングの式に入る大切な値なので、潤辺に水面を含めないことを必ず確認してください。（根拠：水理学における径深（断面積を潤辺で除した値）の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「2.0m」は水深そのものの値で、側壁との摩擦を考慮していません。「0.5m」は断面積と潤辺を取り違えて割った場合などの値です。「4.0m」は水路の幅の値であり、径深ではありません。

Question 6

径深が1.0m、水路の勾配が1/400、粗度係数が0.020である開水路の平均流速を、マニングの式で求めた値として適当なものはどれか。

Accepted Answer

2.5m/s。【解説】マニングの式は、開水路の等流の平均流速を求める式で、粗度係数の逆数に、径深の3分の2乗と勾配の2分の1乗を掛けた形をしています。粗度係数は水路の表面の粗さを表す値で、コンクリート水路では小さく、草の生えた土水路では大きくなります。平均流速＝（1÷粗度係数）×径深の3分の2乗×勾配の2分の1乗順に計算します。1÷0.020＝50径深の3分の2乗＝1.0の3分の2乗＝1.0勾配の2分の1乗＝√（1÷400）＝1÷20＝0.05平均流速＝50×1.0×0.05＝2.5m/sこの式から読み取れることは二つあります。一つは、粗度係数が分母にあるため、水路の表面が粗いほど流速が落ちるということ。もう一つは、勾配は2分の1乗、つまり平方根で効くため、勾配を4倍にしても流速は2倍にしかならないということです。粗度係数の逆数を先に計算し、次に勾配の平方根を求める、という順で進めると計算間違いを防げます。（根拠：水理学におけるマニングの平均流速公式によります）【他の選択肢が不適切な理由】「1.25m/s」は勾配の平方根を求めずに1/400をそのまま用いるなど、指数の扱いを誤った場合の値です。「5.0m/s」は勾配の項を10分の1で見積もった場合の値で、平方根の計算が誤っています。「0.05m/s」は勾配の平方根の値そのもので、粗度係数の逆数を掛けていません。

Question 7

管路における損失水頭に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

摩擦による損失水頭は流速の2乗に比例して増加する。【解説】実際の管路では、水が管の内面や水どうしでこすれ合うことでエネルギーを失います。これを損失水頭といい、水柱の高さで表します。ポンプの必要な能力を決めるときは、持ち上げる高さにこの損失水頭を加えて考えます。損失は大きく二つに分かれます。管の長さ全体にわたって少しずつ生じるのが摩擦損失で、管が長いほど、管径が小さいほど、そして流速が速いほど大きくなります。とくに流速については2乗に比例するため、流速を2倍にすると損失は4倍になります。管を細くして流速を上げると損失が急に増えるのはこのためです。もう一つは、断面が急に広がる、急に狭まる、曲がる、弁があるといった箇所で局所的に生じる損失で、これらは形状による損失と呼ばれ、摩擦損失とは別に計上します。管径については、太い管ほど同じ流量でも流速が下がり、水と接する面積の割に流れる量が多くなるので、摩擦損失は小さくなります。（根拠：水理学における管路の摩擦損失水頭（ダルシー・ワイスバッハの式）の考え方によります）【他の選択肢が不適切な理由】「損失水頭は管の長さが長くなるほど小さくなっていく」は誤りで、長いほど摩擦の区間が増え損失は大きくなります。「急拡・急縮による損失は摩擦損失に含まれる」も誤りで、これらは形状による損失として別に扱います。「管径が大きいほど摩擦損失は大きくなっていく」も誤りで、管径が大きいほど摩擦損失は小さくなります。

Question 8

開水路における常流と射流に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

常流では水面の波が上流へ伝わることはない。【解説】開水路の流れは、水面にできた波が上流へさかのぼれるかどうかで、性格の異なる二つに分かれます。この判定に使うのがフルード数で、流速を、波が水面を伝わる速さで割った値です。フルード数が1より小さい流れが常流です。波の伝わる速さの方が流速より速いので、水面の波は上流へさかのぼることができます。下流に堰を造ると上流の水位が上がるのは、下流の影響が上流へ伝わるからです。ゆったりとして水深が深く、流速が遅い流れです。フルード数が1より大きい流れが射流です。流速の方が速いため、波は上流へ伝われず、下流の状況が上流に影響しません。水深が浅く流速が速い、急勾配の水路や落差工の下流に見られる流れです。したがって「常流では水面の波が上流へ伝わることはない」は誤りで、これは射流の性質です。射流が常流へ移るときには、水面が跳ね上がって急に水深が増す跳水という現象が起こり、その際に多くのエネルギーが失われます。（根拠：水理学におけるフルード数による常流・射流の区分によります）【他の選択肢が不適切な理由】「フルード数が1より小さい流れを常流という」は正しい記述で、常流の定義そのものです。「射流は流速が速く水深が浅い流れのことである」も正しい記述で、急勾配の水路などに見られます。「射流から常流へ移るときに跳水が生じる」も正しい記述で、水面が急に盛り上がります。

Question 9

平均流速2.5m/s、水深2.0mで流れている長方形断面の開水路について、フルード数と流れの区分の組合せとして適当なものはどれか。ただし、重力加速度を9.8m/s²とし、√19.6＝4.43とする。

Accepted Answer

約0.56で常流。【解説】フルード数は、流れの速さを、その水深で水面の波が伝わる速さで割った値です。長方形断面の水路では、波の伝わる速さは重力加速度と水深の積の平方根で表されます。まず波の伝わる速さを求めます。＝√（9.8×2.0）＝√19.6＝4.43m/s次にフルード数を求めます。フルード数＝平均流速÷波の伝わる速さ＝2.5÷4.43＝約0.56フルード数が1より小さいので、この流れは常流と判定できます。波が上流へさかのぼれる、ゆったりとした流れであるという意味です。この判定は水路の設計で重要な意味を持ちます。常流であれば下流側の水位が上流に影響するため、下流端の条件から水面形を追っていきます。射流であれば逆に上流の条件が支配的になります。また、射流のまま下流へ流すと河床の洗掘が激しくなるため、減勢工を設けて跳水を起こさせ、常流に戻してから放流します。計算では、割り算の向きを取り違えると1.78という逆数が出てしまいます。分子は必ず流れの速さです。（根拠：水理学におけるフルード数の定義及び常流・射流の判定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「約0.56で射流」は数値は正しいものの、1より小さい値を射流としており区分が逆です。「約1.78で射流」の数値は分子と分母を逆にして割った値で、フルード数の定義と異なります。「約1.78で常流」は数値も区分もいずれも誤りで、計算と判定の両方が正しくありません。

Question 10

開水路の比エネルギーと跳水に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

射流は水路の勾配が緩いところで生じやすい。【解説】比エネルギーとは、水路の底を基準にして測ったときの、水深と速度水頭の和です。同じ流量を流す場合、水深を深くすれば流速が落ちて速度水頭が減り、水深を浅くすれば流速が上がって速度水頭が増えるため、両者の和には最小値が生じます。この最小になるときの水深が限界水深で、このときフルード数はちょうど1になります。限界水深より深い流れが常流、浅い流れが射流です。射流になるのは、水路の勾配が急で水が加速される場合や、堰や落差工の直下などです。勾配が緩い区間では流速が上がらないため、通常は常流になります。したがって「射流は水路の勾配が緩いところで生じやすい」は誤りです。射流のまま下流へ流すと、速い流れが河床や護岸を削ってしまいます。そこで、あえて跳水を起こさせて流れを常流に戻し、その際に生じる激しい渦でエネルギーを消費させる構造が減勢工です。跳水がエネルギーを失う現象であることを、欠点ではなく利点として使っているわけです。（根拠：水理学における比エネルギー・限界水深及び跳水を利用した減勢の考え方によります）【他の選択肢が不適切な理由】「跳水では流れのエネルギーの一部が失われる」は正しい記述で、渦によって熱などに変わります。「限界水深は比エネルギーが最小となる水深である」も正しい記述で、このときフルード数は1になります。「跳水は減勢工の設計に利用されている現象である」も正しい記述で、放流水のエネルギーを減らす目的で使われます。

水理学：流れの基礎と開水路の一問一答