Question 1

静水圧の性質に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

静水圧は同じ点でも向きによって大きさが変わる。【解説】静水圧とは、静止している水が物体の面を押す圧力のことです。水は動かない限りせん断力を伝えられないため、面を横にこするような力は生じず、必ず面に垂直な向きにだけ押します。ゲートや擁壁に働く力を考えるとき、まずこの向きが出発点になります。次に大きさですが、ある1点の静水圧は、その点がどの向きを向いていても同じ値になります。これを静水圧の等方性といいます。水中の同じ位置であれば、上向きの面でも下向きの面でも横向きの面でも、受ける圧力の大きさは変わりません。したがって「静水圧は同じ点でも向きによって大きさが変わる」は誤りです。大きさを決めるのは水深だけです。水の単位体積重量に水面からの深さを掛けた値になり、水深が2倍になれば圧力も2倍になります。1mあたりおよそ9.8kN/m²ずつ増えていく、と覚えておくと見当がつけやすくなります。容器の形や水の総量は関係しません。細い管でも広い池でも、同じ深さなら同じ圧力です。（根拠：水理学における静水圧の等方性及び水深と圧力の関係によります）【他の選択肢が不適切な理由】「静水圧は作用する面に対して垂直に働く」は正しい記述で、静止した水はせん断力を伝えないためです。「静水圧の大きさは水深に比例して大きくなる」も正しい記述で、深さに比例して直線的に増えます。「静水圧は水の単位体積重量と水深の積で表される」も正しい記述で、これが静水圧の基本式です。

Question 2

水面から深さ5.0mの点に作用する静水圧として、適当なものはどれか。ただし、水の単位体積重量は9.8kN/m³とする。

Accepted Answer

49.0kN/m²。【解説】ある深さの静水圧は、その点の真上にある水の柱の重さを、その断面積で割ったものと考えられます。断面積1m²の水の柱を考えると、深さ5.0mまでの水の重さがそのままその点の圧力になります。静水圧＝水の単位体積重量×水深＝9.8×5.0＝49.0kN/m²この式から、深さ1mあたりおよそ9.8kN/m²ずつ圧力が増えることが分かります。逆にいえば、49.0kN/m²という圧力は高さ5.0mの水柱に相当します。この「圧力を水柱の高さで表す」考え方が圧力水頭で、水理学ではひんぱんに使われます。ここで求めた値は、大気圧をゼロとして測ったゲージ圧です。実際にはさらに大気圧が加わっていますが、水路や擁壁の設計では内外の面に同じ大気圧がかかって打ち消し合うため、ゲージ圧で考えれば十分です。なお、容器の形や水面の広さは圧力に影響しません。関係するのは深さだけです。（根拠：水理学における静水圧の基本式によります）【他の選択肢が不適切な理由】「9.8kN/m²」は水深1mのときの値で、深さを掛けていません。「5.0kN/m²」は水深の数値をそのまま圧力としたもので、単位体積重量を掛けていません。「98.0kN/m²」は水深10mに相当する値で、与えられた深さの2倍で計算しています。

Question 3

静水圧の伝わり方に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

密閉した容器の水に加えた圧力は全体へ伝わる。【解説】密閉した容器に満たされた水の一部に圧力を加えると、その圧力は弱まることなく、水のあらゆる部分と容器の壁に同じ大きさで伝わります。これをパスカルの原理といいます。この性質は身近な機械に利用されています。油圧ジャッキは、小さい断面の側に小さな力を加えると、内部の圧力が同じまま大きい断面の側へ伝わり、面積の比の分だけ大きな力を取り出せる仕組みです。建設機械の油圧シリンダも同じ原理で動いています。一方、密閉していない水路や池での水圧は、その点の深さだけで決まります。容器の形、底面積、水の総量には関係しません。細長い試験管でも広い貯水池でも、水面から1mの深さであれば圧力は同じおよそ9.8kN/m²です。一見すると水がたくさんある方が強く押しそうに思えますが、圧力は面積あたりの力なので、量ではなく高さで決まります。ダムの設計で問題になるのが貯水量ではなく水位である理由もここにあります。（根拠：水理学におけるパスカルの原理及び静水圧と水深の関係によります）【他の選択肢が不適切な理由】「水圧は容器の底面積が大きいほど大きくなる」は誤りで、水圧は深さだけで決まります。「同じ水深でも容器の形により水圧は変わる」も誤りで、形に関係なく同じ深さなら同じ値です。「水圧は水の量が多いほど大きくなる性質がある」も誤りで、量ではなく水面からの深さが圧力を決めます。

Question 4

水深4.0mまで水をたたえた鉛直な壁面について、壁面の幅1.0mあたりに作用する全水圧として、適当なものはどれか。ただし、水の単位体積重量は9.8kN/m³とする。

Accepted Answer

78.4kN。【解説】鉛直な壁に働く水圧は、水面でゼロ、底で最大となる三角形の形に分布します。壁全体が受ける力（全水圧）は、この三角形の面積を求めることに等しくなります。まず底での水圧を求めます。底の水圧＝9.8×4.0＝39.2kN/m²次に、水面でゼロ、底で39.2kN/m²という三角形の面積を計算します。三角形の面積は底辺×高さ÷2ですから全水圧＝39.2×4.0÷2＝156.8÷2＝78.4kN公式でまとめると、全水圧＝水の単位体積重量×水深の2乗÷2（幅1mあたり）となります。＝9.8×4.0×4.0÷2＝78.4kNここで大切なのは、水深が2乗で効くという点です。水深が2倍になると全水圧は4倍になります。洪水で水位が少し上がっただけで擁壁や仮締切りに働く力が急増するのは、この2乗の関係によるものです。底の水圧をそのまま全水圧としてしまう誤りが多いので、必ず2で割る（三角形として面積を出す）ことを確認してください。（根拠：水理学における鉛直平面に作用する全水圧の算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「39.2kN」は底の位置の水圧の値で、壁全体が受ける力ではありません。「156.8kN」は三角形として2で割る操作を行っていない値で、実際の2倍になっています。「19.6kN」は水深を2乗せずに計算した値で、この条件からは導かれません。

Question 5

鉛直に立てられた壁が、水深6.0mまで静水をせき止めている。この壁に作用する全水圧の作用点の位置として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

水面から4.00mの深さ。【解説】全水圧の大きさが分かっても、それがどこに作用するかが分からなければ、壁の転倒に対する検討ができません。作用点は圧力中心と呼ばれ、水圧の分布図の重心の位置になります。鉛直な壁の水圧分布は、水面でゼロ、底で最大となる三角形です。三角形の重心は、底辺から高さの3分の1の位置にあります。ここでいう底辺は水底側ですから、重心は水底から水深の3分の1の高さ、すなわち水面からは水深の3分の2の深さになります。作用点の深さ＝水深×2÷3＝6.0×2÷3＝12.0÷3＝4.00m水深の半分である3.00mではない点に注意してください。水圧は深いところほど大きいため、力の中心は真ん中より下に寄ります。この位置を誤ると、壁の転倒モーメントを小さく見積もることになり、危険側の設計になります。なお、水中に完全に沈んでいる平板の場合は、圧力分布が三角形ではなく台形になるため、作用点は図心よりわずかに下という別の計算になります。（根拠：水理学における鉛直平面に作用する全水圧の作用点（圧力中心）の考え方によります）【他の選択肢が不適切な理由】「水面から3.00mの深さ」は水深の中央で、圧力分布が一様な場合の位置であり三角形分布には当てはまりません。「水面から2.00mの深さ」は水深の3分の1の位置で、水面側から数えており上下が逆です。「水面から6.00mの深さ」は水底そのものの位置で、力が一点の最深部に集中することはありません。

Question 6

面積2.0m²の平板が水中に置かれており、その図心が水面下3.0mの深さにある。この平板の片面に作用する全水圧として、適当なものはどれか。ただし、水の単位体積重量は9.8kN/m³とする。

Accepted Answer

58.8kN。【解説】水中に完全に沈んでいる平板では、上端と下端で水圧が違いますが、平均をとれば図心の位置の水圧に等しくなります。したがって、図心の水圧に面積を掛ければ全水圧が求まります。まず図心の位置の水圧を求めます。図心の水圧＝9.8×3.0＝29.4kN/m²次に面積を掛けます。全水圧＝図心の水圧×面積＝29.4×2.0＝58.8kN公式では、全水圧＝水の単位体積重量×図心の水深×面積となります。この式は平板の向きが鉛直でも斜めでも使えるため、水門や樋門のゲートの計算で広く用いられます。ただし、作用点は図心よりわずかに下側になります。深い側ほど水圧が大きいためで、力の大きさは図心の水圧で求められても、力の位置は図心と一致しない点に注意してください。なお、平板の両面が水に接している場合は、両側から同じように押されるので差し引きの力を考えることになります。ゲートのように片面だけが水に接する場合に、この計算がそのまま設計に使われます。（根拠：水理学における水中平面に作用する全水圧の算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「29.4kN」は図心の位置の水圧の値で、面積を掛けていません。「19.6kN」は水深2.0mとして計算した場合などの値で、与えられた条件と一致しません。「117.6kN」は面積を2倍にして計算した値で、片面に作用する力としては過大です。

Question 7

浮力に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

浮力の大きさは押しのけた水の重さに等しい。【解説】水中の物体は、上面よりも下面の方が深い位置にあるため、下から押し上げる水圧の方が上から押し下げる水圧より大きくなります。この差が上向きの力として現れたものが浮力です。この差を計算すると、ちょうどその物体が押しのけた水の重さと等しくなります。これがアルキメデスの原理です。したがって浮力の大きさを決めるのは、物体の体積のうち水に沈んでいる部分の大きさと、水の単位体積重量だけです。ここから、いくつか重要なことが分かります。まず、物体の材質や質量は浮力の大きさに関係しません。鉄でも木でも、同じ体積だけ沈めば浮力は同じです。次に、完全に沈んでいる限り、深いところへ持っていっても押しのける水の量は変わらないので、浮力は変わりません。浮くか沈むかは、浮力と物体の重さの比べ合いで決まります。浮力の方が大きければ浮き上がり、水面に出た分だけ沈んでいる体積が減って、やがて重さと浮力がつり合った位置で静止します。（根拠：水理学におけるアルキメデスの原理によります）【他の選択肢が不適切な理由】「浮力の大きさは物体の質量に比例して大きくなる」は誤りで、関係するのは押しのけた水の体積です。「水中で静止する物体には浮力が働かなくなる」も誤りで、静止していても浮力は常に働いています。「浮力は物体の水中の深さが増すほど大きくなる」も誤りで、完全に沈んでいれば深さによって変わりません。

Question 8

体積0.5m³の物体を完全に水中に沈めたときに、この物体に作用する浮力として適当なものはどれか。ただし、水の単位体積重量は9.8kN/m³とする。

Accepted Answer

4.9kN。【解説】浮力は、その物体が押しのけた水の重さに等しくなります。完全に沈んでいる場合、押しのけた水の体積は物体の体積そのものです。浮力＝水の単位体積重量×押しのけた水の体積＝9.8×0.5＝4.9kN計算はこれだけで、物体が何でできているか、質量がいくらかは一切関係しません。鋼でも木でも発泡材でも、同じ0.5m³が沈んでいれば浮力は4.9kNです。この物体が浮くか沈むかは、物体自身の重さと4.9kNを比べれば分かります。重さが4.9kNより大きければ沈み、小さければ浮き上がります。ちょうど等しければ水中で静止します。この考え方は施工でも使われます。たとえば水中に設置する構造物や、地下水位の高い場所に造る地下構造物では、浮力によって浮き上がる（揚圧力を受ける）おそれがあるため、構造物の重さや押さえ盛土でこれに抵抗させる検討が必要になります。空の状態のプールや水槽が地下水で持ち上がる事故はこの検討不足によるものです。（根拠：水理学におけるアルキメデスの原理によります）【他の選択肢が不適切な理由】「0.5kN」は体積の数値をそのまま力としたもので、単位体積重量を掛けていません。「9.8kN」は水1m³分の重さで、実際の体積である0.5m³を掛けていません。「19.6kN」は体積2m³に相当する値で、与えられた体積の4倍で計算しています。

Question 9

密度が0.80g/cm³の木材を水に浮かべたとき、水面下に沈む部分の体積は木材全体の体積のおよそ何％になるか。ただし、水の密度は1.00g/cm³とする。

Accepted Answer

80％。【解説】水に浮かんで静止しているということは、下向きに働く物体の重さと、上向きに働く浮力がつり合っているということです。この関係を式にすれば、沈んでいる割合が求まります。木材全体の体積をVとします。木材の重さ＝0.80×V浮力＝押しのけた水の重さ＝1.00×（沈んでいる体積）つり合いより1.00×（沈んでいる体積）＝0.80×V沈んでいる体積＝0.80×V÷1.00＝0.80Vしたがって全体積の80％が水面下に沈み、残りの20％が水面上に出ることになります。まとめると、沈んでいる体積の割合は、物体の密度を水の密度で割った値になります。密度0.9の氷が水にほとんど沈んで見えるのも、密度0.6の材が半分近く水面に出るのも、すべてこの式で説明できます。ここで注意したいのは、20％と答えてしまう誤りです。20％は水面上に出る部分の割合であり、問われているのは沈む部分です。密度の小さい物ほど浮き上がって沈む部分が少なくなる、という向きを確認すれば取り違えを防げます。（根拠：水理学におけるアルキメデスの原理及び浮体のつり合いによります）【他の選択肢が不適切な理由】「20％」は水面上に出る部分の割合であり、沈む部分ではありません。「125％」は水の密度を木材の密度で割った値で、分母と分子が逆になっています。「50％」はちょうど半分沈む場合の値で、密度が0.50のときに当てはまります。

Question 10

水圧の表し方に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

98kN/m²の水圧は水柱の高さで約1mである。【解説】水理学では、圧力をそのままkN/m²で表すほかに、「その圧力を生み出すのに必要な水柱の高さ」に直して表すことがよくあります。これが圧力水頭で、長さの単位で表せるため、位置の高さや速度の効果と足し算で比べられるという利点があります。換算は静水圧の式を逆にたどるだけです。水の単位体積重量が9.8kN/m³ですから水柱の高さ＝圧力÷9.8＝98÷9.8＝10mつまり98kN/m²はおよそ10mの水柱に相当し、約1mではありません。したがってこの記述が誤りです。1mの水柱に相当するのは9.8kN/m²です。おおよその感覚として、水深10mごとに約98kN/m²ずつ増える、と覚えておくと現場で見当がつけやすくなります。ちなみに大気圧はおよそ101kN/m²で、これも水柱にすると約10mです。圧力の基準にも二通りあります。大気圧をゼロとして測るのがゲージ圧、完全な真空をゼロとして測るのが絶対圧で、絶対圧はゲージ圧に大気圧を加えた値になります。（根拠：水理学における圧力水頭及びゲージ圧・絶対圧の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「圧力水頭は圧力を水柱の高さに置き換えたものである」は正しい記述で、単位はmで表します。「ゲージ圧は大気圧を基準として測った圧力である」も正しい記述で、通常の水理計算で用いる圧力です。「絶対圧はゲージ圧に大気圧を加えた圧力である」も正しい記述で、真空を基準とした圧力です。

水理学：静水圧と浮力の一問一答