Question 1

応力度及びひずみに関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

応力度は断面に生じる単位面積あたりの力である。【解説】同じ100kNの力でも、太い柱と細い柱では危険の度合いがまるで違います。そこで、力そのものではなく、断面1mm²あたりがどれだけ力を負担しているかで比べます。これが応力度で、単位はN/mm²です。応力度には二種類あります。断面に垂直に働くものが垂直応力度で、引張や圧縮によって生じます。断面に沿って働くものがせん断応力度です。せん断応力度は断面に平行な向きであり、垂直ではありません。一方ひずみは、変形の程度を表す量です。ただし変形量そのものではなく、元の長さに対する変形量の割合として表します。たとえば2,000mmの棒が2mm伸びたときのひずみは0.001です。割合なので単位を持ちません。長さの単位を持たない形で表すことで、長い部材と短い部材の変形の度合いを同じ物差しで比べられるようになります。応力度が力を面積でならしたものであるのと同じ考え方です。（根拠：材料力学における応力度及びひずみの定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「応力度は部材に作用する力の大きさそのものである」は誤りで、力を断面積で割った値です。「ひずみは変形量そのものを表す長さの単位をもつ」も誤りで、元の長さに対する割合であり無次元です。「せん断応力度は断面に垂直な向きに作用する」も誤りで、断面に沿った向きに作用します。

Question 2

断面積が1,000mm²の部材に、200kNの引張力が軸方向に作用している。このとき部材に生じる引張応力度として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

200N/mm²。【解説】垂直応力度は、軸方向力を断面積で割るだけで求められます。難しいのは計算そのものではなく、単位をそろえる作業です。まず荷重の単位を換算します。1kNは1,000Nですから200kN＝200×1,000＝200,000N次に断面積で割ります。引張応力度＝軸方向力÷断面積＝200,000÷1,000＝200N/mm²ここでkNのまま計算して200÷1,000＝0.2としてしまう誤りが非常に多く見られます。応力度をN/mm²で表すときは、力をN、面積をmm²にそろえてから割る、と決めておくと間違えません。得られた200N/mm²という値は、断面の1mm²あたりが200Nを負担しているという意味です。一般的な構造用鋼材の許容引張応力度はおおむね140N/mm²前後ですから、この値は許容値を超えており、断面を大きくするか材質を見直す必要があると判断できます。応力度を求める目的は、このように許容値と比べて安全かどうかを判定することにあります。（根拠：材料力学における垂直応力度の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「20N/mm²」は桁を1つ誤った値で、kNからNへの換算が不十分です。「2,000N/mm²」は桁を1つ多く見積もった値で、換算の回数を誤っています。「0.2N/mm²」は荷重をkNのまま断面積で割った値で、単位の換算を行っていません。

Question 3

材料の弾性に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

ヤング係数が大きい材料ほど変形しにくくなる。【解説】材料に力を加えると変形しますが、ある範囲までは力を取り去ると元に戻ります。この範囲では、応力度とひずみが比例するという関係が成り立ちます。これがフックの法則で、その比例の定数がヤング係数（弾性係数）です。式で表すと、応力度＝ヤング係数×ひずみとなります。この式を見ると、同じ応力度を与えたとき、ヤング係数が大きい材料ほどひずみが小さくなることが分かります。つまりヤング係数が大きい材料ほど変形しにくいということです。鋼材のヤング係数はおよそ200,000N/mm²、コンクリートはおよそ25,000N/mm²でその8分の1程度なので、同じ力を受けても鋼材の方がはるかに変形しません。単位についても確認しておきましょう。ひずみは無次元ですから、応力度をひずみで割ったヤング係数の単位は、応力度と同じN/mm²になります。無次元ではありません。また、応力度とひずみは比例、すなわち正比例の関係であり、反比例ではありません。（根拠：材料力学におけるフックの法則及びヤング係数の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「ヤング係数の単位はひずみと同じ無次元である」は誤りで、応力度と同じN/mm²です。「フックの法則は応力度とひずみが反比例する」も誤りで、両者は比例します。「ひずみが同じなら応力度も材料によらず同じ」も誤りで、ヤング係数が違えば生じる応力度も変わります。

Question 4

長さ2m、断面積500mm²の鋼棒に、100kNの引張力が軸方向に作用している。この鋼棒の伸びとして適当なものはどれか。ただし、鋼のヤング係数は200,000N/mm²とする。

Accepted Answer

2mm。【解説】伸びは、応力度からひずみを求め、ひずみに元の長さを掛ける、という二段階で考えると確実です。公式を丸暗記するより手順で覚えてください。まず単位をmmとNにそろえます。長さ2m＝2,000mm、荷重100kN＝100,000N次に応力度を求めます。応力度＝100,000÷500＝200N/mm²続いてフックの法則からひずみを求めます。ひずみ＝応力度÷ヤング係数＝200÷200,000＝0.001最後に、ひずみは元の長さに対する割合ですから、元の長さを掛ければ伸びになります。伸び＝0.001×2,000＝2mmまとめると、伸び＝荷重×長さ÷（断面積×ヤング係数）という式になります。＝100,000×2,000÷（500×200,000）＝2mmこの式から、部材を伸びにくくするには、断面積を大きくするか、ヤング係数の大きい材料を使うか、長さを短くすればよいことが読み取れます。（根拠：材料力学におけるフックの法則による部材の伸びの算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「1mm」は長さの換算を誤った場合などに出る値で、この条件からは導かれません。「4mm」は断面積を半分の250mm²として計算した場合の値で、応力度を400N/mm²と過大に見積もっています。「0.5mm」は分子と分母を取り違えた場合の値で、伸びを過小に見積もることになります。

Question 5

幅120mm、高さ200mmの長方形断面について、図心を通り幅方向に平行な軸まわりの断面二次モーメントとして、適当なものはどれか。

Accepted Answer

8.0×10⁷mm⁴。【解説】断面二次モーメントは、その断面が曲げに対してどれだけ変形しにくいかを表す量です。長方形断面では、幅に高さの3乗を掛けて12で割ることで求められます。断面二次モーメント＝幅×高さの3乗÷12＝120×200×200×200÷12＝120×8,000,000÷12＝960,000,000÷12＝80,000,000mm⁴＝8.0×10⁷mm⁴この式で最も大切なのは、高さが3乗で効くという点です。高さを2倍にすると断面二次モーメントは8倍になりますが、幅を2倍にしても2倍にしかなりません。板を横に寝かせると簡単にたわむのに、立てると強くなるのはこのためです。定規を思い浮かべると実感できます。高さが3乗で効くのは、曲げを受けたとき図心から遠い部分ほど大きな応力を負担するからです。材料を上下の縁へ寄せるほど効率がよくなり、H形鋼が上下のフランジに材料を集めているのもこの理屈によります。（根拠：材料力学における長方形断面の断面二次モーメントの算定式によります）【他の選択肢が不適切な理由】「4.0×10⁷mm⁴」は12ではなく24で割るなど、係数を誤った場合の値です。「1.6×10⁸mm⁴」は12で割る操作を6で行った場合の値で、断面係数の式と混同しています。「2.0×10⁷mm⁴」は高さを2乗として計算した値で、3乗すべきところを誤っています。

Question 6

断面の性質に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

断面二次モーメントは断面の高さに比例して大きくなる。【解説】断面の性質を表す量は、何を知りたいかによって使い分けます。まず整理しておきましょう。断面一次モーメントは、面積に図心までの距離を掛けて足し合わせた量で、断面の図心の位置を求めるときに使います。断面二次モーメントは、距離の2乗で重みを付けて足した量で、曲げに対する変形のしにくさ、つまりたわみの計算に使います。断面係数は断面二次モーメントを図心から縁までの距離で割った値で、曲げ応力度を求めるときに使います。ここで誤っているのは、断面二次モーメントが高さに比例するという記述です。長方形断面では、幅×高さの3乗÷12で表されるとおり、高さの3乗に比例します。高さを2倍にすれば8倍になるのであって、2倍ではありません。この違いは設計上きわめて大きく、はりを深くすることが最も効率のよい補強になる理由でもあります。なお断面係数は幅×高さの2乗÷6ですから、こちらは高さの2乗に比例します。同じ断面の量でも比例の次数が違う点に注意してください。（根拠：材料力学における断面諸量の定義及び長方形断面の算定式によります）【他の選択肢が不適切な理由】「断面二次モーメントは曲げに対する変形のしにくさを表す」は正しい記述で、たわみの計算に使います。「断面係数は曲げ応力度を求めるときに用いられる」も正しい記述で、曲げモーメントを断面係数で割ります。「断面一次モーメントは図心の位置を求めるのに使う」も正しい記述で、断面の重心の算定に用います。

Question 7

断面係数が8.0×10⁵mm³のはりに、40kN·mの曲げモーメントが作用している。このとき断面の縁に生じる曲げ応力度として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

50N/mm²。【解説】曲げ応力度は、曲げモーメントを断面係数で割るだけで求められます。ここでも単位をそろえる作業が要になります。曲げモーメントの単位をN·mmに換算します。1kNは1,000N、1mは1,000mmですから、1kN·mは1,000,000N·mmです。40kN·m＝40×1,000,000＝40,000,000N·mm＝4.0×10⁷N·mm次に断面係数で割ります。曲げ応力度＝曲げモーメント÷断面係数＝4.0×10⁷÷8.0×10⁵＝50N/mm²曲げを受けたはりでは、断面の中で応力度が一様ではありません。図心を通る中立軸では応力度がゼロで、そこから離れるほど大きくなり、上下の縁で最大になります。断面係数で割って得られるのは、この最も大きくなる縁の応力度です。設計ではこの値を許容曲げ応力度と比べて安全性を判定します。kN·mをN·mmに直すときは100万倍になる、と覚えておくと計算が速くなります。（根拠：材料力学における曲げ応力度の算定式によります）【他の選択肢が不適切な理由】「5N/mm²」は単位換算で桁を1つ少なく見積もった値です。「500N/mm²」は桁を1つ多く見積もった値で、換算の回数を誤っています。「0.05N/mm²」は曲げモーメントをkN·mのまま割った値で、単位の換算を行っていません。

Question 8

柱の座屈に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

座屈荷重は部材の断面積だけで決まる値である。【解説】座屈とは、細長い部材を軸方向に押したとき、材料自体はまだ壊れる強さに達していないのに、突然横へ曲がって支えられなくなる現象です。物差しの両端を押すと急に弓なりになるのと同じで、圧縮を受ける部材で特に注意しなければなりません。座屈が起こる荷重（座屈荷重）は、ヤング係数、断面二次モーメント、そして座屈長さの2乗によって決まります。断面積だけでは決まりません。同じ断面積でも、材料を外側へ広げて断面二次モーメントを大きくすれば座屈しにくくなります。中空の鋼管が圧縮材に多く使われるのはこのためです。したがって「座屈荷重は部材の断面積だけで決まる値である」が誤りです。細長比は、座屈長さを断面の回転半径で割った値で、部材の細長さを表します。値が大きいほど座屈しやすくなります。また座屈長さは支持条件で変わります。両端ピンでは部材長そのもの、両端固定では部材長の0.5倍と短くなるため、両端固定の方が座屈しにくくなります。（根拠：材料力学におけるオイラーの座屈荷重の考え方によります）【他の選択肢が不適切な理由】「座屈は細長い部材が圧縮を受けて急に横へ曲がる現象」は正しい記述で、座屈の定義そのものです。「細長比が大きい柱ほど座屈を起こしやすくなる」も正しい記述で、細長い部材ほど危険です。「両端を固定した柱は両端ピンの柱より座屈しにくい」も正しい記述で、座屈長さが短くなるためです。

Question 9

同じ材料・同じ断面・同じ部材長の柱について、両端ピン支持の場合の座屈荷重に対し、両端を固定した場合の座屈荷重は何倍になるか。ただし、座屈長さは両端ピンで部材長、両端固定で部材長の0.5倍とする。

Accepted Answer

4倍。【解説】座屈荷重は、座屈長さの2乗に反比例します。式では、座屈荷重＝定数÷座屈長さの2乗という形になり、分母に2乗が入っているのがこの問題の要点です。両端ピンの座屈長さを部材長と同じ1とすると、両端固定の座屈長さは0.5です。座屈荷重の比＝（1÷0.5）の2乗＝2の2乗＝4したがって両端を固定すると座屈荷重は4倍になり、その分だけ大きな圧縮力に耐えられるようになります。座屈長さとは、部材が横へふくらむときに描く曲線のうち、両端ピンのときと同じ形になる区間の長さのことです。両端を固定すると端部が回転できなくなるため、ふくらむ区間が短くなり、その分だけ強くなります。ほかに、一端固定・他端自由の場合は座屈長さが部材長の2倍となり、座屈荷重は両端ピンの4分の1に落ちます。片持ち柱が座屈に対して最も不利になるのはこのためです。支持条件を変えるだけで耐えられる荷重が数倍変わるので、圧縮材の設計では端部の固定度をどう評価するかがきわめて重要になります。（根拠：材料力学におけるオイラーの座屈荷重と座屈長さの関係によります）【他の選択肢が不適切な理由】「2倍」は座屈長さに単純に反比例すると考えた値で、2乗の関係を用いていません。「0.5倍」は座屈長さの比をそのまま座屈荷重の比としたもので、比例と反比例が逆です。「0.25倍」は一端固定・他端自由の場合にあたる値で、両端固定は座屈しにくくなる方向です。

Question 10

幅100mm、高さ300mmの長方形断面のはりについて、高さ300mmを鉛直にして用いる場合の断面二次モーメントは、これを90°回転させて幅300mm・高さ100mmとして用いる場合の何倍になるか。

Accepted Answer

9倍。【解説】長方形断面の断面二次モーメントは、幅×高さの3乗÷12で求まります。同じ材料を向きだけ変えて使う場合、この式にそれぞれの寸法を当てはめて比べます。高さ300mmで使う場合＝100×300×300×300÷12＝100×27,000,000÷12＝225,000,000mm⁴90°回転させて高さ100mmで使う場合＝300×100×100×100÷12＝300×1,000,000÷12＝25,000,000mm⁴比を取ります。225,000,000÷25,000,000＝9倍公式に頼らず考えることもできます。幅は3分の1になり、高さは3倍になります。幅は1乗、高さは3乗で効くので、比は（1÷3）×3の3乗＝27÷3＝9倍となります。同じ材料を使っていても、置き方を変えるだけで曲げに対する強さが9倍も変わるということです。木材や鋼板を横に寝かせるとたわみやすく、立てると格段に丈夫になる理由がここにあります。断面の高さをできるだけ稼ぐことが、はりの設計の基本方針になります。（根拠：材料力学における長方形断面の断面二次モーメントの算定式によります）【他の選択肢が不適切な理由】「3倍」は高さの比だけを見た値で、3乗で効くことを考慮していません。「6倍」はどの組合せからも導かれない値で、係数を取り違えた場合に選びやすい値です。「27倍」は高さの3乗だけを比べた値で、幅が3分の1になることを考慮していません。

構造力学：応力度・断面の性質・座屈の一問一答