Question 1

部材の断面力に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

せん断力は部材を回転させる働きを表す量である。【解説】断面力とは、部材の中である位置を仮に切ったとき、切り口の両側が互いにやり取りしている力のことです。実際に切るわけではなく、頭の中で切って、片側だけを取り出してつり合いを考えることで求めます。断面力は三種類あります。軸方向力は部材の長さ方向に働き、部材を引き伸ばしたり押し縮めたりします。せん断力は断面に沿って働き、切り口の上下（あるいは左右）をずらすように作用します。曲げモーメントは部材を反らせ、たわませる働きです。したがって、せん断力を「回転させる働き」とするのは誤りです。回転させる働きを表すのは曲げモーメントであり、せん断力ははさみで紙を切るときのように、面に沿ってずらす力です。この二つを混同すると、せん断力図と曲げモーメント図の意味も取り違えてしまいます。断面力を求める手順は、まず支点反力を求め、次に着目点で切って、片側に残った荷重と反力のつり合いをとる、という流れです。（根拠：構造力学における断面力（軸方向力・せん断力・曲げモーメント）の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「軸方向力は部材を伸ばしたり縮めたりする力である」は正しい記述で、引張力と圧縮力に分けられます。「曲げモーメントは部材をたわませる働きを表す」も正しい記述で、単位はkN·mで表します。「断面力は部材を仮想的に切断して求められる」も正しい記述で、切った片側のつり合いから計算します。

Question 2

はりの断面力図の形状に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

等分布荷重を受ける単純ばりの曲げモーメント図は放物線。【解説】断面力図の形は、荷重の種類によって決まったパターンになります。これを覚えておくと、計算しなくても答えの見当がつき、検算にも使えます。等分布荷重を受ける単純ばりでは、支点から少しずつ荷重が積み重なっていくので、せん断力は端から中央へ向かって一定の割合で減っていきます。つまりせん断力図は斜めの直線になります。曲げモーメントはそのせん断力を積み重ねた形になるため、中央がふくらんだ放物線（2次曲線）になり、中央で最大となります。集中荷重を受ける単純ばりでは、荷重の位置を境にせん断力が一気に切り替わるので、せん断力図は段差のある水平線になります。曲げモーメント図は荷重点をとがった頂点とする三角形（折れ線）になります。片持ちばりでは、自由端は何にも押さえられていないので断面力はゼロで、根元の固定端に向かうほど大きくなります。したがって曲げモーメントは固定端で最大です。（根拠：構造力学における荷重と断面力図の関係によります）【他の選択肢が不適切な理由】「集中荷重を受ける単純ばりのせん断力図は放物線状になる」は誤りで、段差のある水平線になります。「片持ちばりの曲げモーメント図は自由端で最大となる」も誤りで、自由端ではゼロ、固定端で最大です。「等分布荷重を受ける単純ばりのせん断力図は水平線」も誤りで、一定の勾配をもつ斜めの直線になります。

Question 3

スパン10mの単純ばりの中央に、集中荷重32kNが鉛直下向きに作用している。このはりに生じる最大曲げモーメントとして、適当なものはどれか。

Accepted Answer

80kN·m。【解説】曲げモーメントは、着目した点で切って片側だけを取り出し、そこに残った力が作る回転の働きを合計すれば求まります。公式を覚えていなくても、この手順で必ず出せます。まず支点反力を求めます。荷重が中央にあるので、左右の反力は等しく分け合います。反力＝32÷2＝16kN次に、最大となる中央の断面で切り、左側だけを取り出します。左側にあるのは左支点の反力16kNだけで、切断面から5mの位置にあります。最大曲げモーメント＝16×5＝80kN·m公式で表すと、スパンをL、荷重をPとして、最大曲げモーメント＝P×L÷4となります。＝32×10÷4＝80kN·m同じ結果です。この形は最も基本的なので、スパンを4で割るという形で覚えておくとよいでしょう。曲げモーメントが最大になるのは、せん断力の向きが切り替わる点、すなわちこの場合は荷重の載っている中央です。（根拠：静力学における断面力の算定（切断した片側のモーメントのつり合い）によります）【他の選択肢が不適切な理由】「160kN·m」は荷重にスパンの半分を掛けた値で、反力ではなく荷重をそのまま用いています。「32kN·m」は荷重の値をそのまま曲げモーメントとしたもので、腕の長さを考えていません。「320kN·m」は荷重にスパンを掛けた値で、片持ちばりの計算と取り違えたものです。

Question 4

スパン8mの単純ばりの全長にわたって、15kN/mの等分布荷重が作用している。このはりに生じる最大曲げモーメントとして、適当なものはどれか。

Accepted Answer

120kN·m。【解説】等分布荷重を受ける単純ばりでは、曲げモーメントは中央で最大になります。中央の断面で切り、左半分だけを取り出して考えます。まず支点反力を求めます。荷重の合計は15×8＝120kNで、これを左右で等しく分けます。反力＝120÷2＝60kN次に中央で切り、左側に残るものを数えます。左側にあるのは、支点の反力60kN（切断面から4mの位置）と、左半分に載っている等分布荷重です。左半分の荷重は15×4＝60kNで、その重心は切断面から2mの位置にあります。最大曲げモーメント＝60×4－60×2＝240－120＝120kN·m反力は上向き、荷重は下向きなので、回す向きが逆になり引き算になる点に注意してください。公式では、最大曲げモーメント＝荷重の強さ×スパンの2乗÷8となります。＝15×8×8÷8＝120kN·m集中荷重のときは4で割り、等分布荷重のときは8で割る、と対で覚えると混同しません。（根拠：静力学における断面力の算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「60kN·m」は支点反力の値をそのまま曲げモーメントとしたもので、腕の長さを掛けていません。「240kN·m」は反力による項だけを計上し、等分布荷重が戻す分を差し引いていません。「480kN·m」は片持ちばりの式である2で割る計算を用いた値で、単純ばりには当てはまりません。

Question 5

長さ4mの片持ちばりの自由端に、集中荷重15kNが鉛直下向きに作用している。このはりに生じる最大曲げモーメントとして、適当なものはどれか。

Accepted Answer

60kN·m。【解説】片持ちばりは、一方の端が壁などに固定され、もう一方が自由になっているはりです。荷重を支えているのは固定端だけなので、断面力は自由端でゼロ、固定端で最大になります。固定端の断面で切り、自由端側を取り出して考えます。そこに残っているのは先端の集中荷重15kNだけで、切断面である固定端からの距離は4mです。最大曲げモーメント＝15×4＝60kN·m公式では、荷重をP、長さをLとして、最大曲げモーメント＝P×Lとなります。単純ばりのように4や8で割る操作がない点が特徴です。同じ荷重・同じ長さで比べると、片持ちばりの曲げモーメントは単純ばりの4倍になります。片持ちばりは支えが1か所しかないため、はるかに大きな曲げに耐えなければならないのです。張出し部の設計で断面が大きくなりやすいのはこのためです。なお、せん断力は全長にわたって15kNで一定となり、せん断力図は水平線になります。（根拠：静力学における断面力の算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「15kN·m」は荷重の値をそのまま用いたもので、腕の長さである4mを掛けていません。「30kN·m」は長さの半分を腕としたもので、荷重は先端に載っているため4mを用います。「120kN·m」は長さを2倍にして計算した値で、与えられた条件と合いません。

Question 6

せん断力と曲げモーメントの関係に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

せん断力が最大となる点で曲げモーメントも最大になる。【解説】せん断力と曲げモーメントは別々の量ではなく、片方が片方の変化の割合になっているという関係があります。具体的には、曲げモーメント図の傾きがその位置のせん断力に等しくなります。この関係から、せん断力がゼロになる位置では曲げモーメント図の傾きがゼロ、つまり山の頂上か谷の底になることが分かります。したがって、曲げモーメントが最大になる位置を探したいときは、まずせん断力がゼロになる点を探せばよいのです。反対に、せん断力が最大になる位置は、傾きが最も急な位置ということですから、曲げモーメントが最大になる位置とは一致しません。単純ばりでは、せん断力は支点で最大、曲げモーメントは中央付近で最大となり、場所は正反対です。したがって「せん断力が最大となる点で曲げモーメントも最大になる」は誤りです。また、集中荷重が載っている位置では、その荷重の分だけせん断力が急に変わるため、せん断力図に段差が現れます。（根拠：構造力学におけるせん断力と曲げモーメントの微分関係によります）【他の選択肢が不適切な理由】「せん断力がゼロとなる点で曲げモーメントは最大になる」は正しい記述で、最大値を探す手がかりになります。「曲げモーメント図の傾きはせん断力の大きさを表す」も正しい記述で、両者の関係そのものです。「集中荷重の位置ではせん断力図に段差が生じる」も正しい記述で、段差の大きさは荷重の大きさに等しくなります。

Question 7

スパン6mの単純ばりにおいて、左支点Aから2mの位置に集中荷重60kNが鉛直下向きに作用している。このはりに生じる最大曲げモーメントとして、適当なものはどれか。

Accepted Answer

80kN·m。【解説】集中荷重が1つだけ載っている単純ばりでは、曲げモーメントは必ず荷重が載っている位置で最大になります。せん断力の向きが切り替わるのがちょうどその点だからです。まず支点反力を求めます。支点Aを基準にモーメントのつり合いをとるとBの反力×6＝60×2Bの反力＝120÷6＝20kNAの反力＝60－20＝40kN次に、荷重の位置（支点Aから2m）で切り、左側を取り出します。左側にあるのはAの反力40kNだけで、切断面までの距離は2mです。最大曲げモーメント＝40×2＝80kN·m右側から計算しても同じです。右側にはBの反力20kNがあり、切断面までの距離は4mですから、20×4＝80kN·mとなります。どちらから計算しても同じ値になることを利用すれば、簡単に検算ができます。公式では、荷重から各支点までの距離をa・b、スパンをLとして、最大曲げモーメント＝P×a×b÷Lとなります。＝60×2×4÷6＝80kN·m（根拠：静力学における断面力の算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「120kN·m」は荷重に支点間の距離の一部を掛けた値で、反力を用いていません。「90kN·m」は荷重が中央にある場合の値で、この問題の荷重位置とは一致しません。「40kN·m」は支点Aの反力の値そのもので、腕の長さを掛けていません。

Question 8

長さ4mの片持ちばりの全長にわたって、10kN/mの等分布荷重が作用している。固定端に生じる曲げモーメントとして、適当なものはどれか。

Accepted Answer

80kN·m。【解説】分布した荷重は、合力に置き換えてから計算すると簡単になります。置き換えの決まりは、大きさは荷重の強さに載っている長さを掛けた値、位置はその重心、の二つだけです。合力＝10×4＝40kN作用位置＝はりの中央、すなわち固定端から2mの位置固定端で切って自由端側を取り出すと、そこには40kNの合力が固定端から2mの位置に載っていることになります。固定端の曲げモーメント＝40×2＝80kN·m公式では、荷重の強さをw、長さをLとして、固定端の曲げモーメント＝w×Lの2乗÷2となります。＝10×4×4÷2＝80kN·mここで最も多い誤りは、腕の長さを4mとしてしまうことです。荷重は先端に集中しているのではなく全長に散らばっているので、代表点は中央の2mになります。長さを掛ける回数（2乗）と、割る数（片持ちばりは2、単純ばりは8）を対にして整理しておくと確実です。（根拠：静力学における分布荷重の合力と断面力の算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「40kN·m」は荷重の合力の値をそのまま用いたもので、腕の長さを掛けていません。「20kN·m」は荷重の強さに腕の長さを掛けた値で、載っている長さを掛けていません。「160kN·m」は腕の長さを4mとして計算した値で、分布荷重の重心位置を誤っています。

Question 9

はりの曲げモーメント図の形状に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

モーメント荷重の位置では曲げモーメント図は連続する。【解説】断面力図の形は、荷重の種類ごとに決まった変わり方をします。理由まで押さえておけば、はりの形が変わっても迷いません。荷重が載っていない区間では、せん断力が一定のままなので、曲げモーメントは一定の割合で増減します。図は直線になります。等分布荷重の区間では、せん断力が直線的に変化するため、曲げモーメントは2次曲線（放物線）を描きます。集中荷重の位置では、せん断力が段差をもって切り替わるので、曲げモーメント図の傾きが急に変わり、そこで折れ曲がります。ではモーメント荷重（部材のある点をねじるように加えられる回転の力）の場合はどうでしょうか。その点を境に曲げモーメントが荷重の大きさだけ一気に変わるため、曲げモーメント図には段差が生じます。連続してつながることはありません。したがって「モーメント荷重の位置では曲げモーメント図は連続する」が誤りです。まとめると、集中荷重は曲げモーメント図に折れ、モーメント荷重は段差をつくります。この対応をはっきり区別してください。（根拠：構造力学における荷重の種類と断面力図の関係によります）【他の選択肢が不適切な理由】「等分布荷重の区間では曲げモーメント図は2次曲線になる」は正しい記述で、放物線を描きます。「集中荷重の位置では曲げモーメント図が折れ曲がる」も正しい記述で、傾きが不連続に変わります。「荷重のない区間では曲げモーメント図は直線になる」も正しい記述で、せん断力が一定だからです。

Question 10

トラス構造とその部材力に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

トラスの部材には主として軸方向力だけが生じる。【解説】トラスは、細長い部材を三角形に組み合わせて造る構造です。計算では、各部材の端をピン（回転自由）でつないでいるものとみなし、荷重は節点だけに作用すると考えます。ピンでつないでいるということは、その点で曲げを伝えられないという意味です。したがって各部材は押されるか引かれるかのどちらかだけになり、部材に生じるのは軸方向力だけになります。曲げモーメントが生じないので、細い部材でも効率よく力を伝えられ、橋梁や鉄塔のように長い距離を軽く架け渡す構造に向いています。部材力を求める方法には、節点法と切断法があります。節点法は節点ごとに力のつり合いをとって順に解く方法、切断法は求めたい部材を含む位置でトラスを切り、その片側のつり合いから目的の部材力だけを直接求める方法です。切断法の利点は、途中の部材を計算せずに済む点にあります。また、下向きの荷重を受ける単純支持のトラスでは、上弦材に圧縮力、下弦材に引張力が生じるのが一般的で、常に引張とはいえません。（根拠：構造力学におけるトラスの仮定（節点はピン結合・荷重は節点に作用）によります）【他の選択肢が不適切な理由】「トラスの節点は剛結合として扱うのが原則である」は誤りで、計算上はピン結合として扱います。「切断法は求めたい部材以外も全て計算する方法」も誤りで、目的の部材力だけを直接求められる方法です。「トラスの上弦材には常に引張力が生じている」も誤りで、単純支持であれば上弦材には圧縮力が生じます。

構造力学：断面力とその図示の一問一答