Question 1

平面内で静止している構造物のつり合い条件に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

つり合い条件式は水平と鉛直と回転の三つである。【解説】構造物が動かずに止まっているということは、上下にも左右にも動かず、さらにその場で回りもしないということです。この三つを式で表したものがつり合い条件です。すなわち、水平方向の力の総和がゼロ、鉛直方向の力の総和がゼロ、そしてモーメント（回す働き）の総和がゼロ、の三つが成り立ちます。反力を求める計算は、この三本の式に未知の反力を当てはめて解いているだけです。大切なのは、力の和がゼロでも回転が止まるとは限らない点です。同じ大きさの上向きの力と下向きの力が離れた位置に働くと、力の和はゼロでも部材はくるくると回ろうとします。これを偶力といい、回転を止めるためにモーメントの式が別に必要になるのです。また、モーメントの和は、つり合っている限りどの点を基準にとってもゼロになります。この性質を利用し、未知の反力が通る点を基準に選べば、その反力を式から消せるので計算が一気に簡単になります。（根拠：静力学における平面上の力のつり合い条件によります）【他の選択肢が不適切な理由】「つり合い条件式は水平方向と鉛直方向の二つである」は誤りで、回転に関する式が抜けています。「モーメントの和は特定の1点だけでゼロになる」も誤りで、つり合っていればどの点を基準にしてもゼロです。「力の和がゼロであれば部材は必ず回転しない」も誤りで、偶力が働けば力の和がゼロでも回転します。

Question 2

はりの支点の種類とそこに生じる反力に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

移動支点では水平方向の反力も生じる。【解説】反力は、支点が「その方向へ動かさないぞ」と押さえている分だけ生じます。したがって、その支点が何を止めているかが分かれば、反力の数と向きは自動的に決まります。移動支点（ローラー）は、板の上に車輪を置いたようなもので、上下には動けませんが左右には自由に動きます。止めているのは鉛直方向だけなので、反力も鉛直方向の一つだけです。したがって「移動支点では水平方向の反力も生じる」は誤りです。回転支点（ヒンジ）は、ピンで留めた状態です。上下にも左右にも動けませんが、その場で回ることはできます。よって鉛直と水平の二つの反力が生じ、モーメント反力は生じません。固定支点は、壁に埋め込んだ状態です。上下・左右の移動に加えて回転まで止めているので、鉛直・水平・モーメントの三つの反力が生じます。片持ちばりの根元がこれにあたります。この反力の数は、そのはりがつり合い式だけで解けるかどうかにも直結します。（根拠：構造力学における支点の拘束条件によります）【他の選択肢が不適切な理由】「移動支点では鉛直方向の反力だけが生じる」は正しい記述で、水平には自由に動けます。「回転支点では鉛直と水平の反力が生じる」も正しい記述で、回転は自由なのでモーメント反力は生じません。「固定支点ではモーメント反力も生じる」も正しい記述で、回転まで拘束しているためです。

Question 3

スパン8mの単純ばりの中央に、集中荷重40kNが鉛直下向きに作用している。このときの一方の支点に生じる鉛直反力として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

20kN。【解説】単純ばりとは、片方が回転支点、もう片方が移動支点で支えられたはりのことです。鉛直下向きの荷重しか働いていない場合、水平反力はゼロになるので、考えるのは二つの鉛直反力だけです。この問題では荷重がスパンのちょうど中央に載っています。左右対称ですから、二つの支点は同じ大きさの反力を分け合うと考えられます。鉛直方向のつり合いより左の反力＋右の反力＝40kN左右対称なのでそれぞれの反力＝40÷2＝20kN念のためモーメントの式でも確かめてみます。左の支点を基準にすると、荷重は4mの位置にあり、右の反力は8mの位置にあります。右の反力×8＝40×4右の反力＝160÷8＝20kNやはり20kNとなり一致します。荷重が中央にあるときは反力が半分ずつになる、という結果を覚えておくと、はりの計算全体の見通しがよくなります。（根拠：静力学における力とモーメントのつり合い条件によります）【他の選択肢が不適切な理由】「40kN」は荷重の全体をそのまま片方の支点が受け持つとした値で、もう一方の支点を考えていません。「10kN」は荷重を4等分した値で、支点は二つしかないため根拠がありません。「80kN」は荷重の2倍であり、反力の合計が荷重を超えることは鉛直方向のつり合いから起こり得ません。

Question 4

スパン10mの単純ばりにおいて、左支点Aから4mの位置に集中荷重50kNが鉛直下向きに作用している。このとき右支点Bに生じる鉛直反力として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

20kN。【解説】荷重が中央からずれている場合は、左右で反力の大きさが変わります。荷重に近い支点ほど多く負担する、という感覚を持ちつつ、モーメントのつり合いで正確に求めます。ここでは、求めたい反力以外の未知数を消せるように基準点を選ぶのがこつです。支点Aを基準にとれば、Aの反力は腕の長さがゼロなのでモーメントに現れず、Bの反力だけの式になります。時計回りを正としてAまわりのモーメントのつり合いをとると50×4－Bの反力×10＝0200＝Bの反力×10Bの反力＝200÷10＝20kN続いて鉛直方向のつり合いからAの反力＝50－20＝30kN荷重は支点Aから4m、支点Bから6mの位置にあり、Aの方が近いので、Aの反力30kNの方が大きくなっています。計算結果が感覚と合っているかを確かめる習慣をつけると、符号や腕の長さの取り違えに気づけます。（根拠：静力学における力とモーメントのつり合い条件によります）【他の選択肢が不適切な理由】「30kN」は支点Aに生じる反力の値で、問われている支点Bの反力ではありません。「50kN」は荷重そのものの値で、二つの支点で分け合うことを考えていません。「25kN」は荷重を単純に2等分した値で、荷重が中央にない場合には成り立ちません。

Question 5

スパン6mの単純ばりの全長にわたって、20kN/mの等分布荷重が鉛直下向きに作用している。このときの一方の支点に生じる鉛直反力として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

60kN。【解説】等分布荷重は、はりの上に同じ厚さで土を敷き詰めたように、単位長さあたり一定の大きさで作用する荷重です。反力を求めるときは、この分布した荷重を、同じ大きさの一つの集中荷重に置き換えて考えると簡単になります。置き換え方は二つだけ覚えれば十分です。合力の大きさは荷重の強さに載っている長さを掛けた値、作用する位置はその分布の重心です。合力＝20×6＝120kN作用位置＝はりの中央（左支点から3mの位置）これで、中央に120kNの集中荷重が載った単純ばりと同じ問題になりました。荷重が中央にあるので、二つの反力は等しく分け合います。それぞれの反力＝120÷2＝60kNここで注意したいのは、20kN/mという値をそのまま反力にしてしまう誤りです。20kN/mは1mあたりの荷重の強さであって、全体の荷重ではありません。単位に「毎メートル」が付いている荷重は、必ず長さを掛けてから使ってください。（根拠：静力学における分布荷重の合力と作用位置の考え方によります）【他の選択肢が不適切な理由】「120kN」は荷重の合計そのもので、二つの支点で分け合うことを考えていません。「20kN」は1mあたりの荷重の強さであり、長さを掛けていないため反力にはなりません。「30kN」は荷重の合計を4等分した値で、支点は二つしかないため根拠がありません。

Question 6

はりの静定・不静定に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

単純ばりは反力が三つでつり合い式で解ける。【解説】平面のつり合い式は水平・鉛直・モーメントの三本しかありません。ですから、未知の反力が三つまでなら、この三本の式を連立して解くことができます。これが静定です。反力が四つ以上あると式が足りず、部材のたわみ方まで考えないと解けません。これが不静定です。単純ばりは、回転支点で二つ、移動支点で一つ、合わせて三つの反力を持ちます。ちょうど式の本数と同じなので静定です。片持ちばりは固定支点だけで鉛直・水平・モーメントの三つですから、これも静定になります。三つ以上の支点を持つ連続ばりは反力が四つ以上になるため不静定で、つり合い式だけでは反力を決められません。不静定であることは弱いという意味ではありません。むしろ支点が多い分だけ荷重の伝わり方に余裕があり、一部が壊れても崩壊しにくい利点があります。ただし支点の沈下や温度変化によって部材に力が生じるという注意点もあります。（根拠：構造力学における静定・不静定の判別（未知反力数とつり合い式の数の比較）によります）【他の選択肢が不適切な理由】「片持ちばりは反力が四つあり不静定である」は誤りで、固定支点の反力は三つであり静定です。「連続ばりはつり合い式だけで反力が求まる」も誤りで、反力が四つ以上あるため式が足りません。「静定ばりは部材の変形を考えないと解けない」も誤りで、変形を考えずにつり合い式だけで解けるのが静定です。

Question 7

支点Aと支点Bの間隔が8mで、支点Bから右に2m張り出した先端に、集中荷重30kNが鉛直下向きに作用する張出しばりがある。このとき支点Aに生じる鉛直反力として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

7.5kN（下向き）。【解説】張出しばりは、支点の外側にはりが飛び出した形です。飛び出した先に荷重が載ると、はり全体が支点Bを支点としたシーソーのように回ろうとし、反対側の支点Aが持ち上げられます。このとき支点Aには、持ち上がるのを押さえるために下向きの反力が生じます。支点Aを基準にモーメントのつり合いをとります。荷重の位置は支点Aから8＋2＝10mです。Bの反力×8＝30×10Bの反力＝300÷8＝37.5kN（上向き）次に鉛直方向のつり合いをとります。上向きを正とするとAの反力＋37.5－30＝0Aの反力＝30－37.5＝－7.5kN値が負になったということは、最初に仮定した上向きとは逆、すなわち下向きに7.5kNの反力が生じているという意味です。実際の構造物では、この持ち上がりに耐えられる支承（アンカーなど）が必要になります。計算で負の反力が出たときに単に符号を無視してしまうと、危険側の設計になるので注意してください。（根拠：静力学における力とモーメントのつり合い条件によります）【他の選択肢が不適切な理由】「37.5kN（上向き）」は支点Bに生じる反力の値で、支点Aのものではありません。「22.5kN（下向き）」は荷重から支点Bの反力の一部を差し引くなど、つり合い式の立て方を誤った場合の値です。「7.5kN（上向き）」は大きさは合っていますが向きが逆で、実際には支点Aは引き抜かれる向きの力を受けます。

Question 8

単純ばりの中央に、水平面に対して60°の方向から大きさ100kNの荷重が作用している。左支点Aが回転支点、右支点Bが移動支点であるとき、支点Aに生じる水平反力として適当なものはどれか。ただし、sin60°＝0.87、cos60°＝0.50とする。

Accepted Answer

50kN。【解説】斜めに働く力は、そのままでは扱いにくいので、水平方向と鉛直方向の二つに分けて考えます。これを力の分解といいます。水平面から測った角度がθのとき、水平成分は大きさに余弦を掛け、鉛直成分は大きさに正弦を掛けて求めます。水平成分＝100×cos60°＝100×0.50＝50kN鉛直成分＝100×sin60°＝100×0.87＝87kN次に、この水平成分を誰が受け止めるのかを考えます。移動支点である支点Bは水平方向には自由に動くため、水平反力を負担できません。したがって水平方向のつり合いを保てるのは回転支点である支点Aだけです。水平方向のつり合いより支点Aの水平反力＝50kN（荷重の水平成分と逆向き）このように、水平力は必ず回転支点や固定支点が一手に引き受けます。橋梁で片方を固定支承、もう片方を可動支承とするのは、温度による伸縮を逃がしつつ、水平力を一方の支点で確実に受けるためです。（根拠：静力学における力の分解及び支点の拘束条件によります）【他の選択肢が不適切な理由】「87kN」は荷重の鉛直成分の値であり、水平方向の反力ではありません。「100kN」は分解する前の荷重そのものの大きさで、水平成分だけを取り出していません。「0kN」は水平成分が存在しないとした値ですが、斜めの荷重には必ず水平成分が生じます。

Question 9

力の合成・分解及びモーメントに関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。

Accepted Answer

斜めの力の水平成分は大きさに正弦を掛けて求める。【解説】斜めの力を分解するとき、正弦と余弦のどちらを使うかは、角度をどこから測っているかで決まります。水平面から測った角度θの場合、水平成分は大きさに余弦を掛け、鉛直成分は大きさに正弦を掛けます。したがって「斜めの力の水平成分は大きさに正弦を掛けて求める」は誤りです。覚え方としては、角度をゼロに近づけたときにどうなるかを考えると確実です。角度がゼロなら力は真横を向いているので、水平成分は元の大きさのまま、鉛直成分はゼロになるはずです。余弦はゼロ度で1、正弦はゼロ度で0ですから、水平成分に使うのは余弦だと判断できます。公式を丸暗記するより、この確かめ方を身につけてください。モーメントは、力の大きさに、回転の中心から力の作用線までの垂直距離（腕の長さ）を掛けて求めます。腕の長さは、力の作用点までの距離ではなく作用線までの垂直距離である点が要注意です。（根拠：静力学における力の分解及びモーメントの定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「力のモーメントは力の大きさと腕の長さの積である」は正しい記述で、単位はkN·mで表します。「作用線上であれば力を移動させてもつり合いは変わらない」も正しい記述で、力の移動の原理と呼ばれます。「同じ向きの平行な二力の合力は二力の和になる」も正しい記述で、作用位置は二力の内分点になります。

Question 10

長さ4mの片持ちばりにおいて、自由端に集中荷重20kNが鉛直下向きに作用し、さらに全長にわたって10kN/mの等分布荷重が作用している。固定端に生じる鉛直反力とモーメント反力の組合せとして、適当なものはどれか。

Accepted Answer

鉛直反力 60kN　モーメント反力 160kN·m。【解説】片持ちばりは、根元の固定支点だけで全部を支えています。したがって、はりに載っている荷重の合計をそのまま鉛直反力が受け持ち、さらに倒れようとする回転をモーメント反力が押さえます。まず荷重を整理します。等分布荷重は合力に置き換えます。等分布荷重の合力＝10×4＝40kN作用位置＝はりの中央（固定端から2mの位置）次に鉛直方向のつり合いをとります。鉛直反力＝20＋40＝60kN続いて固定端まわりのモーメントを考えます。それぞれの荷重について、大きさに固定端からの距離を掛けて足します。集中荷重によるモーメント＝20×4＝80kN·m等分布荷重によるモーメント＝40×2＝80kN·mモーメント反力＝80＋80＝160kN·mここで、等分布荷重の腕の長さを4mとしないよう注意してください。分布した荷重は重心の位置に集まっていると考えるので、腕の長さは中央までの2mです。この取り違えが最も多い誤りです。（根拠：静力学における力とモーメントのつり合い条件によります）【他の選択肢が不適切な理由】「鉛直反力 60kN　モーメント反力 120kN·m」は等分布荷重の腕の長さを誤って求めた場合の値です。「鉛直反力 40kN　モーメント反力 160kN·m」は鉛直反力に集中荷重を加え忘れており、合計と一致しません。「鉛直反力 60kN　モーメント反力 80kN·m」は集中荷重によるモーメントだけを計上し、等分布荷重の分が抜けています。

構造力学：力のつり合いと反力の一問一答