Question 1

管路におけるエネルギー線と動水勾配線に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

エネルギー線は動水勾配線より速度水頭だけ高い。【解説】管の中を流れる水が持っているエネルギーは、高さによる位置水頭、押される力による圧力水頭、速さによる速度水頭の三つに分けて表します。いずれも長さの単位で表すので、そのまま図に高さとして描けるのが便利な点です。この三つを足し合わせた高さを結んだ線がエネルギー線です。これに対し、位置水頭と圧力水頭の二つだけを足した高さを結んだ線が動水勾配線です。つまり両者の差は速度水頭にほかならず、エネルギー線は動水勾配線より常に速度水頭の分だけ上にあります。この二本の線を描くと、管路の状態が目で見て分かります。エネルギー線は損失があるぶん流れの方向へ必ず下がっていき、その下がり方の急さが損失の大きさを表します。管が細くなって流速が上がる区間では速度水頭が増えるため、動水勾配線だけが大きく下がります。また、動水勾配線が管の中心線より下に来ると、その区間の圧力は大気圧より低い負圧になります。負圧が続くと水中の空気が分離して流れを妨げるため、サイフォンなどではこの点の確認が欠かせません。（根拠：水理学におけるエネルギー線及び動水勾配線の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「動水勾配線はエネルギー線より速度水頭だけ高い」は誤りで、上下が逆です。速度水頭を加えた分だけエネルギー線のほうが高くなります。「エネルギー線は流れの方向に必ず上昇していく」も誤りで、損失によってエネルギーは減るため、流れの方向へ下がっていきます。「動水勾配線は管の中心線より常に上方に位置する」も誤りで、負圧になる区間では管の中心線より下に位置します。

Question 2

内径0.10mの円管の中を、平均流速0.50m/sで水が満管状態で流れている。水の動粘性係数を1.0×10⁻⁶m²/sとするとき、この流れのレイノルズ数として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

5.0×10⁴。【解説】水の流れには、水の層がきれいに平行に滑っていく層流と、渦を伴って混ざり合う乱流の二つがあります。どちらになるかを判定するための無次元の数がレイノルズ数です。この数は、流れを乱そうとする慣性の働きと、それを抑えようとする粘性の働きの比を表しています。値が小さければ粘性が勝って層流に、大きければ慣性が勝って乱流になります。円管の場合は、平均流速に内径を掛け、動粘性係数で割って求めます。レイノルズ数＝0.50×0.10÷（1.0×10⁻⁶）レイノルズ数＝0.050÷0.000001レイノルズ数＝5.0×10⁴円管では、おおむね2,000程度を下回ると層流、それを大きく上回ると乱流とされます。ここで求めた5.0×10⁴はその値をはるかに超えているので、乱流だと判断できます。実際の水道管や送水管の流れはほとんどが乱流であり、そのために摩擦損失が流速のおよそ2乗に比例して増えることになります。なお動粘性係数は、粘性係数を密度で割った値で、単位はm²/sです。長さと速さをmとm/sでそろえれば、レイノルズ数は単位のない数として出てきます。（根拠：水理学におけるレイノルズ数の定義によります）【他の選択肢が不適切な理由】「5.0×10²」は内径を0.0010mとした場合の値で、与えられた内径と合いません。「5.0×10³」は内径を0.010mとした場合の値で、桁を一つ取り違えています。「5.0×10⁵」は動粘性係数を1.0×10⁻⁷m²/sとした場合の値で、与えられた条件と合いません。

Question 3

内径0.10m、長さ200mの円管の中を、平均流速1.4m/sで水が満管状態で流れている。摩擦損失係数を0.020、重力加速度を9.8m/s²とするとき、この管路の摩擦による損失水頭として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

4.0m。【解説】管の中を水が流れると、管の内面との摩擦や水どうしのこすれ合いでエネルギーが失われます。この失われた分を高さに置き換えたものが摩擦損失水頭で、ダルシー・ワイスバッハの式で求めます。式の形は、摩擦損失係数に、管の長さを内径で割った値と、速度水頭を掛けたものです。速度水頭は、流速の2乗を重力加速度の2倍で割って求めます。まず速度水頭を求めます。速度水頭＝1.4×1.4÷（2×9.8）＝1.96÷19.6＝0.10m次に管の長さと内径の比を求めます。長さと内径の比＝200÷0.10＝2,000これらを掛け合わせます。摩擦損失水頭＝0.020×2,000×0.10＝4.0mこの式から、損失が流速の2乗に比例して増えること、管が長いほど比例して増えること、内径が小さいほど急激に増えることが読み取れます。細い管で無理に流量を確保しようとすると損失が跳ね上がるのは、この関係によります。（根拠：水理学におけるダルシー・ワイスバッハの式によります）【他の選択肢が不適切な理由】「0.4m」は内径を1.0mとして計算した値で、与えられた0.10mと桁が異なります。「8.0m」は速度水頭を求めるときに重力加速度の2倍で割らず、重力加速度で割った場合の値です。「40.0m」は内径を0.010mとして計算した値で、与えられた条件と合いません。

Question 4

管路に生じる摩擦以外の損失（形状損失）に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

出口損失の係数はおおむね1.0として扱われる。【解説】管路の損失は、管の壁との摩擦によって管の長さに応じて生じる摩擦損失と、断面や向きが急に変わる箇所で局所的に生じる形状損失の二つに分けて扱います。形状損失は、その箇所の速度水頭に損失係数を掛けて求めるのが共通の形です。形状損失が生じるのは、流れが急に変わると渦ができ、そこで水がかき混ぜられてエネルギーが熱に変わるためです。損失の起きる場所は、入口、出口、急拡部、急縮部、曲がり、弁などです。出口損失は、管から水槽などの広い場所へ流れ出る箇所の損失です。流れ出た水は広い水面の中で運動エネルギーを失って静止するため、持っていた速度水頭がそのまま失われます。したがって損失係数はおおむね1.0として扱われます。急拡部の損失は、拡大前後の流速の差の2乗を重力加速度の2倍で割った値になります。急縮部の損失は、縮んだあとの速い流速のほうを用いて計算します。曲がりや弁の損失も、それぞれ固有の係数を速度水頭に掛けて求め、摩擦損失とは別に足し合わせます。（根拠：水理学における管路の形状損失の算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「急拡による損失は流速の差に比例して大きくなる」は誤りで、比例するのは流速の差の2乗です。「急縮による損失は縮小前の流速を用いて求める」も誤りで、縮小後の流速を用います。「曲がりによる損失は摩擦損失の中に含まれる」も誤りで、曲がりの損失は形状損失として摩擦損失とは別に計上します。

Question 5

水平な管路が急に拡大しており、拡大前の平均流速が3.0m/s、拡大後の平均流速が1.0m/sである。この急拡による損失水頭として、適当なものはどれか。ただし、重力加速度は9.8m/s²とする。

Accepted Answer

0.20m。【解説】管が急に太くなると、流れは広がった断面をすぐには満たせず、壁ぎわに大きな渦ができます。この渦の中で水がかき混ぜられ、運動エネルギーが熱に変わって失われます。これが急拡損失です。急拡損失は、拡大前と拡大後の流速の差の2乗を、重力加速度の2倍で割って求めます。速度水頭と同じ形ですが、使うのは流速そのものではなく流速の差である点が要点です。まず流速の差を求めます。流速の差＝3.0－1.0＝2.0m/s次にこれを2乗します。流速の差の2乗＝2.0×2.0＝4.0最後に重力加速度の2倍で割ります。損失水頭＝4.0÷（2×9.8）＝4.0÷19.6＝0.204mしたがっておよそ0.20mとなります。この式から、断面の変化を緩やかにして流速差を小さくすれば損失が急減することが分かります。管路の断面を変えるときに、急に広げず円すい状の広がり部を設けるのはこのためです。（根拠：水理学における急拡部の損失水頭の算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「0.41m」は拡大前後の流速をそれぞれ2乗してから差をとった値で、先に差をとってから2乗するのが正しい順序です。「0.46m」は拡大前の流速3.0m/sの速度水頭そのもので、拡大後の流速を考慮していません。「0.82m」は流速の差ではなく和を用いて2乗した値です。

Question 6

水槽の側壁に設けた断面積0.020m²のオリフィスから、水面下1.6mの水頭のもとで水が流出している。流量係数を0.60、重力加速度を9.8m/s²とするとき、流出する流量として、適当なものはどれか。

Accepted Answer

0.067m³/s。【解説】オリフィスとは、水槽の壁に開けた小さな穴のことです。穴から噴き出す水の速さは、その穴より上にある水の高さだけで決まり、重力加速度の2倍に水頭を掛けた値の平方根になります。物が同じ高さから落ちたときの速さと同じ式であり、水の位置エネルギーが速度に変わったと考えれば理解しやすくなります。まず理論上の流出速度を求めます。流出速度＝√（2×9.8×1.6）＝√31.36＝5.6m/s次に流量を求めます。ここで、実際の流れは穴を出た直後にいったん細く絞られ、また壁との摩擦も受けるため、断面積に速度を掛けただけの値よりも少なくなります。この目減りをまとめて表したのが流量係数です。流量＝0.60×0.020×5.6流量＝0.012×5.6＝0.0672m³/sしたがっておよそ0.067m³/sとなります。この計算で最も多い誤りは、流量係数を掛け忘れることです。オリフィスの流量を問われたら、必ず係数を掛けたかどうかを確かめてください。（根拠：水理学におけるオリフィスからの流出流量の算定によります）【他の選択肢が不適切な理由】「0.034m³/s」は断面積を0.010m²として計算した値で、与えられた0.020m²と合いません。「0.112m³/s」は流量係数0.60を掛け忘れた値で、断面積に理論流速を掛けただけになっています。「0.67m³/s」は断面積を0.20m²とした場合の値で、桁を一つ取り違えています。

Question 7

開水路の流量を測定するために用いる量水せきに関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

三角ぜきの流量は越流水深の5/2乗に比例する。【解説】水路を流れる水の量を直接測るのは難しいため、水路を横切る板を立てて水をあふれさせ、その越流水深から流量を求める方法が使われます。この板が量水せきです。水深を一つ測るだけで流量が分かるという手軽さが利点です。越流水深と流量の関係は、切欠きの形で決まります。四角ぜきでは、あふれる幅が水深によらず一定なので、流量は越流水深の2分の3乗に比例します。これに対し三角ぜきでは、水深が増すほどあふれる幅も広がるため、流量は越流水深の2分の5乗に比例します。この乗数の違いから、三角ぜきは水深がわずかに変わっても流量が大きく変わり、小さな流量を精度よく測るのに向いていることが分かります。逆に、流量が大きい場合に三角ぜきを使うと越流水深が過大になるため、水路の幅いっぱいに設ける全幅ぜきや四角ぜきが用いられます。全幅ぜきは側面の収縮がないため、比較的大きな流量を安定して測定できます。（根拠：水理学における量水せきの越流水深と流量の関係によります）【他の選択肢が不適切な理由】「四角ぜきの流量は越流水深に正比例して増加する」は誤りで、流量は越流水深の2分の3乗に比例します。「せきは水路の流量を調節するためだけの構造」も誤りで、量水せきは流量を測定するために設けられます。「全幅ぜきは小流量の測定に適した形式である」も誤りで、小流量の精密な測定に適するのは三角ぜきです。

Question 8

水平に置かれた管路において、断面Aの平均流速は2.0m/s、圧力水頭は5.00mである。断面Bの平均流速が4.0m/sであるとき、断面Bの圧力水頭として適当なものはどれか。ただし、損失は無視でき、重力加速度は9.8m/s²とする。

Accepted Answer

4.39m。【解説】ベルヌーイの定理は、損失がなければ、位置水頭と圧力水頭と速度水頭の三つを足した値が流れに沿って一定になる、というものです。ここでは管が水平なので位置水頭は前後で変わりません。したがって、速度水頭が増えた分だけ圧力水頭が減る、という関係になります。まず両断面の速度水頭を求めます。断面Aの速度水頭＝2.0×2.0÷（2×9.8）＝4.0÷19.6＝0.204m断面Bの速度水頭＝4.0×4.0÷（2×9.8）＝16.0÷19.6＝0.816m次に、両断面で水頭の合計が等しいという式を立てます。5.00＋0.204＝断面Bの圧力水頭＋0.816断面Bの圧力水頭＝5.204－0.816＝4.388mしたがっておよそ4.39mとなります。流速が速くなると圧力が下がるというこの性質は、管が絞られた部分で負圧が生じる原因にもなります。ベンチュリ管による流量測定は、まさにこの圧力差を読み取って流量を求める仕組みです。（根拠：水理学におけるベルヌーイの定理によります）【他の選択肢が不適切な理由】「3.78m」は速度水頭の差を2倍して差し引いた場合の値で、計算の過程に誤りがあります。「5.00m」は圧力水頭が変わらないとした値ですが、流速が変われば速度水頭が変わるため圧力水頭も変わります。「5.61m」は速度水頭の増減を逆に扱った値で、流速が増えれば圧力水頭は下がります。

Question 9

管路における水撃作用（ウォーターハンマー）に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。

Accepted Answer

水撃作用はバルブの急閉により圧力が急変する現象。【解説】管の中を流れている水は、大きな重さを持ったまま動いています。その流れをバルブで急に止めると、行き場を失った水の勢いが圧力に変わり、管の中に強い圧力の波が生じます。これが水撃作用です。このとき生じる圧力上昇は、止められた流速に比例し、また圧力の波が管の中を伝わる速さにも比例します。つまり、速い流れを急に止めるほど危険が大きくなります。圧力波はバルブと水槽の間を往復するため、圧力の上昇と下降が交互に現れ、管や継手を繰り返し痛めつけます。圧力が下がる側では管がつぶれる方向の力も生じます。防止するうえで最も基本になるのは、バルブをゆっくり閉じることです。閉じる時間を圧力波が往復する時間より長くとれば、圧力の上昇は大きく抑えられます。そのほか、管路の途中に空気弁やサージタンクを設けて圧力の逃げ場をつくる方法、そもそも設計流速を抑えて余裕を持たせる方法があります。ポンプが停電などで急に止まった場合にも同じ現象が起こるため、大口径の送水管では対策が欠かせません。（根拠：水理学における水撃作用の発生機構によります）【他の選択肢が不適切な理由】「水撃による圧力上昇は流速が小さいほど大きくなる」は誤りで、圧力上昇は止められた流速に比例するため、流速が大きいほど大きくなります。「水撃作用の防止にはバルブを短時間で閉じるとよい」も誤りで、短時間で閉じるほど圧力上昇は大きくなります。時間をかけて閉じるのが基本です。「水撃圧の大きさは圧力波の伝わる速さと無関係である」も誤りで、圧力波の伝わる速さに比例して大きくなります。

Question 10

同じ流量の水を流す2本の円管がある。管の長さと摩擦損失係数が等しく、一方の内径が他方の内径の2倍であるとき、内径が2倍の管に生じる摩擦損失水頭は、他方の管に生じる摩擦損失水頭の何倍になるか。

Accepted Answer

32分の1。【解説】ダルシー・ワイスバッハの式では、摩擦損失水頭は、管の長さを内径で割った値と、流速の2乗に比例します。ここで見落としてはならないのは、流量が同じという条件がある以上、内径を変えれば流速も自動的に変わるという点です。まず流速の変化を押さえます。流量は断面積に流速を掛けた値ですから、流量が一定なら流速は断面積に反比例します。円管の断面積は内径の2乗に比例するので、内径が2倍になれば断面積は4倍になり、流速は4分の1になります。次に、それぞれの効き方を分けて考えます。内径が2倍になることで、長さと内径の比は2分の1流速が4分の1になることで、流速の2乗は16分の1この二つを掛け合わせます。摩擦損失水頭の比＝（1÷2）×（1÷16）＝32分の1つまり、流量が同じであれば、摩擦損失水頭は内径の5乗に反比例します。管を少し太くするだけで損失が劇的に減るのはこのためで、ポンプの動力費を抑えるうえで管径の選定が決定的に効いてくる理由でもあります。（根拠：水理学におけるダルシー・ワイスバッハの式と連続の式によります）【他の選択肢が不適切な理由】「4分の1」は流速が変わらないと考え、流量一定の条件を反映していません。「8分の1」は流速が内径に反比例するとした場合の値で、実際は内径の2乗に反比例します。「16分の1」は流速の2乗の効果だけを見て、長さと内径の比が2分の1になる効果を掛け忘れた値です。

水理学：管路の流れと損失水頭の一問一答